Tìm GTLN C=-(x-2)^2 – (2x-1)^2 D=2+5x-x^2 Giúp mình với. Mình cần gấp. Cảm ơn trước

0 bình luận về “Tìm GTLN C=-(x-2)^2 – (2x-1)^2 D=2+5x-x^2 Giúp mình với. Mình cần gấp. Cảm ơn trước”

1. a/ $-(x-2)²-(2x-1)²$

   $=-x²+4x-4-4x²+4x-1$

   $=-5x²+8x-5$

   $=-5(x²-2.\dfrac{4}{5}x+\dfrac{16}{25}+\dfrac{9}{25})$

   $=-5(x-\dfrac{4}{5})²-\dfrac{9}{5}≤-\dfrac{9}{5}$

   $→\max C=-\dfrac{9}{5}↔x=\dfrac{4}{5}$

   b/ $2+5x-x²$

   $=-(x²-2.\dfrac{5}{2}.x+\dfrac{25}{4})+\dfrac{33}{4}$

   $=-(x-\dfrac{5}{2})²+\dfrac{33}{4}≤\dfrac{33}{4}$

   $→\max D=\dfrac{33}{4}↔x=\dfrac{5}{2}$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải :

   `C=-(x-2)^2-(2x-1)^2`

   `<=>C=-(x^2-4x+4)-(4x^2-4x+1)`

   `<=>C=-x^2+4x-4-4x^2+4x-1`

   `<=>C=-5x^2+8x-5`

   `<=>C=-5(x^2-(8x)/5+1)`

   `<=>C=-5[x^2-2×x×4/5+(4/5)^2-(16)/(25)+(25)/(25)]`

   `<=>C=-5[x^2-2×x×4/5+(4/5)^2]-5×(25-16)/(25)`

   `<=>C=-5(x-4/5)^2-9/5 ≤ -9/5`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   `-5(x-4/5)^2=0 <=> x-4/5=0 <=> x=4/5`

   Vậy `C_(max)=-9/5` khi `x=4/5`

   `D=2+5x-x^2`

   `<=>D=-(x^2-5x-2)`

   `<=>D=-[x^2-2×x×5/2+(5/2)^2-(25)/4-8/4]`

   `<=>D=-[x^2-2×x×5/2+(5/2)^2]+(25+8)/4`

   `<=>D=-(x-5/2)^2+(33)/4 ≤ (33)/4`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   `-(x-5/2)^2=0<=>x-5/2=0<=>x=5/2`

   Vậy `D_(max)=(33)/4` khi `x=5/2`

   Bình luận