Tìm GTLN của -2x^2 + 3x + 1 Tìm GTNN của a) 4x^2 + y^2 -2x + y + 1 b) 2x^2 – 2x + 9 -2xy + y^2 c) x^2 + xy + y^2 -3x – 3y + 2019

Tìm GTLN của -2x^2 + 3x + 1
Tìm GTNN của
a) 4x^2 + y^2 -2x + y + 1
b) 2x^2 – 2x + 9 -2xy + y^2
c) x^2 + xy + y^2 -3x – 3y + 2019

0 bình luận về “Tìm GTLN của -2x^2 + 3x + 1 Tìm GTNN của a) 4x^2 + y^2 -2x + y + 1 b) 2x^2 – 2x + 9 -2xy + y^2 c) x^2 + xy + y^2 -3x – 3y + 2019”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
     – 2{x^2} + 3x + 1 =  – 2\left( {{x^2} – \frac{3}{2}x} \right) + 1\\
     =  – 2\left( {{x^2} – 2.\frac{3}{4}x + \frac{9}{{16}}} \right) + \frac{{17}}{8}\\
     =  – 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} + \frac{{17}}{8} \le \frac{{17}}{8}\forall x\\
     \Rightarrow GTLN:y = \frac{{17}}{8} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\\
    a)4{x^2} + {y^2} – 2x + y + 1\\
     = \left( {4{x^2} – 2x} \right) + \left( {{y^2} + y} \right) + 1\\
     = 4\left( {2{x^2} – 2.\sqrt 2 x.\frac{1}{{2\sqrt 2 }} + \frac{1}{8}} \right) – 4.\frac{1}{8} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{1}{4} + 1\\
     = 4{\left( {\sqrt 2 x – \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4} \ge \frac{1}{4}\forall x,y\\
     \Rightarrow GTNN:y = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = \frac{1}{4}\\
    y =  – \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
    b)2{x^2} – 2x + 9 – 2xy + {y^2}\\
     = {x^2} + {y^2} + 1 – 2x – 2xy + 2y + {x^2} + 8\\
     = {\left( { – x + y + 1} \right)^2} + {x^2} + 8 \ge 8\forall x,y\\
     \Rightarrow GTNN:y = 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 0\\
    y =  – 1
    \end{array} \right.
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận