TÌM GTLN CỦA 3X – 1 ; X THUỘC Z X+1

Ta có : `( 3x – 1 )/( x + 1 ) = ( 3x + 3 – 4 )/( x + 1 ) = 3 – 4/( x + 1 )`

Lại có : `x ∈ Z ⇒ x + 1 ∈ Z`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\frac{4}{x + 1} > 0 \\\frac{4}{x + 1} < 0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}3 – \frac{4}{x + 1} < 3 \\3 – \frac{4}{x + 1} > 3\end{array} \right.\) 

Mà cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

`⇒ 3 – 4/( x + 1 ) > 3`

`⇔ x + 1 < 0`

`⇔ x + 1 = – 1`

`⇔ x = – 2`

`⇒ ( 3x – 1 )/( x + 1 ) = ( 3 . ( – 2 ) – 1 )/( ( – 2 ) + 1 ) = ( ( – 6 ) – 1 )/( – 1 ) = ( – 7 )/( – 1 ) = 7`

Vậy , giá trị lớn nhất của biểu thức `( 3x – 1 )/( x + 1 )` là : `7 .`