TÌM GTLN CỦA 3X – 1 ; X THUỘC Z X+1

0 bình luận về “TÌM GTLN CỦA 3X – 1 ; X THUỘC Z X+1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    3x -1/ x+1 = (3x+3)-4 /x+1 = 3- 4/x+1 

   +) Nếu x+1 >0 <=> x > -1 <=> 4/x-1 >0 <=> 3 -4x +1 <3 

   +) Nếu x +1<0 <=> x<-1 <=> 4/x-1 <0 <=> 3- 4/x+1 > 3

   Xét 4/x+1 có : 4>0 ; x +1<0 

   Để  3x -1/ x+1 lớn nhất <=> 4/x+1 nhỏ nhất 

   <=> x+1 lớn nhất 

   <=> x+1 =-1 (x thuộc Z) 

   x =-2 (TMĐK)

   Vậy 3x -1/ x+1 đạt GTLN là 3- 4/-2+1 = 3-(-4) = 7 khi x =-2 

   Nocopy 

   @gladbach

   Bình luận

2. Ta có : `( 3x – 1 )/( x + 1 ) = ( 3x + 3 – 4 )/( x + 1 ) = 3 – 4/( x + 1 )`

   Lại có : `x ∈ Z ⇒ x + 1 ∈ Z`

   `⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 < 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\) 

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\frac{4}{x + 1} > 0 \\\frac{4}{x + 1} < 0\end{array} \right.\) 

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}3 – \frac{4}{x + 1} < 3 \\3 – \frac{4}{x + 1} > 3\end{array} \right.\) 

   Mà cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   `⇒ 3 – 4/( x + 1 ) > 3`

   `⇔ x + 1 < 0`

   `⇔ x + 1 = – 1`

   `⇔ x = – 2`

   `⇒ ( 3x – 1 )/( x + 1 ) = ( 3 . ( – 2 ) – 1 )/( ( – 2 ) + 1 ) = ( ( – 6 ) – 1 )/( – 1 ) = ( – 7 )/( – 1 ) = 7`

   Vậy , giá trị lớn nhất của biểu thức `( 3x – 1 )/( x + 1 )` là : `7 .`

   Bình luận