Tìm GTLN của A = |3x – 2016| – |3x + 2016| 05/12/2021 Bởi Clara Tìm GTLN của A = |3x – 2016| – |3x + 2016|
Đáp án: GTLN của $A$ là $4032$, đạt đc khi $x \leq -672$. Giải thích các bước giải: Ta có $|a| – |b| \leq |a +b|$ Thật vậy. Bình phương 2 vế ta có $a^2 + b^2 – 2|ab| \leq a^2 + b^2 + 2ab$ $\Leftrightarrow -|ab| \leq ab$ $\Leftrightarrow |ab| \geq ab$ đúng với mọi $ab$. Dấu “=” xảy ra khi $ab \geq 0$ Ta có $A = |3x-2016| – |3x+2016|$ $= |2016-3x| – |3x + 2016|$ $\leq |2016-3x + 3x + 2016| = 4032$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $|3x – 2016| – |3x + 2016| = 4032$ $\Leftrightarrow |x – 672| – |x + 672| = 1344$ TH1: $x \geq 672$ Khi đó ptrinh trở thành $x – 672 – x – 672 = 1344$ $\Leftrightarrow -1344 = 1344$ (vô lý) TH2: $-672 \leq x < 672$ Khi đó ptrinh trở thành $672-x – x – 672 = 1344$ $\Leftrightarrow x = -672 TH3: $x < -672$ Khi đó ptrinh trở thành $672-x + x + 672 = 1344$ $\Leftrightarrow 1344 = 1344$ (đúng với mọi $x$) Vậy GTLN của $A$ là $4032$, đạt đc khi $x \leq -672$. Bình luận
Đáp án:
GTLN của $A$ là $4032$, đạt đc khi $x \leq -672$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$|a| – |b| \leq |a +b|$
Thật vậy. Bình phương 2 vế ta có
$a^2 + b^2 – 2|ab| \leq a^2 + b^2 + 2ab$
$\Leftrightarrow -|ab| \leq ab$
$\Leftrightarrow |ab| \geq ab$ đúng với mọi $ab$.
Dấu “=” xảy ra khi $ab \geq 0$
Ta có
$A = |3x-2016| – |3x+2016|$
$= |2016-3x| – |3x + 2016|$
$\leq |2016-3x + 3x + 2016| = 4032$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
$|3x – 2016| – |3x + 2016| = 4032$
$\Leftrightarrow |x – 672| – |x + 672| = 1344$
TH1: $x \geq 672$
Khi đó ptrinh trở thành
$x – 672 – x – 672 = 1344$
$\Leftrightarrow -1344 = 1344$ (vô lý)
TH2: $-672 \leq x < 672$
Khi đó ptrinh trở thành
$672-x – x – 672 = 1344$
$\Leftrightarrow x = -672
TH3: $x < -672$
Khi đó ptrinh trở thành
$672-x + x + 672 = 1344$
$\Leftrightarrow 1344 = 1344$ (đúng với mọi $x$)
Vậy GTLN của $A$ là $4032$, đạt đc khi $x \leq -672$.