Tìm GTLN của A Biết A = /x/ – /x-2/ “/ /” là trị tuyệt đối

Đáp án: $A\le 2$

Giải thích các bước giải:

Trường hợp $x>2\to x-2>0, x>0$

$\to |x|=x,|x-2|=x-2$

$\to A=x-(x-2)=x-x+2=2$

Trường hợp $0\le x\le 2\to x-2\le 0$

$\to |x|=x, |x-2|=-(x-2)$

$\to A=x-(-(x-2))=x+(x-2)=x+x-2=2x-2$

Mà $x\le 2\to 2x-2\le 2\cdot 2-2=4\to A\le 4$

Dấu = xảy ra khi $x=2$

Trường hợp $x<0\to x-2<0$

$\to |x|=-x, |x-2|=-(x-2)$

$\to A=-x-(-(x-2))$

$\to A=-x+(x-2)$

$\to A=-x+x-2$

$\to A=-2$

Từ $3$ trường hợp trên

$\to A\le 2$