Tìm GTLN của a) P = (3+x)(7-3x) b) I = căn x – x Tìm GTNN của R = (2+x)(8+x)/x 02/09/2021 Bởi aikhanh Tìm GTLN của a) P = (3+x)(7-3x) b) I = căn x – x Tìm GTNN của R = (2+x)(8+x)/x
Giải thích các bước giải: a) `P = (3+x)(7-3x)` Ta có: `3P = 3(3+x)(7-3x)` `=> 9 + 3x + 7 – 3x = 16` (Không đổi) `=> Max_P` khi `9 + 3x = 7 – 3x` `<=> 6x = -2` `<=> x = -1/3` Vậy `P_(-1/3) = (3 – 1/3)(7+ 1) = 64/3` b) `I = sqrtx – x` `= -(x – sqrtx)` `= -(sqrtx^2 – 2sqrtx/2 + 1/4 – 1/4)` `= -(sqrtx – 1/2)^2 + 1^2/4` `= 1/4 – (sqrt – 1/2)^2` Vậy `Max_I = 1/4` khi `x = 1/4` c) Tìm Min R `R = ((2+x)(8+x))/x` `= (x^2 + 10x + 16)/x` `= x + 16/x + 10` (10 không đổi) `R` nhỏ nhất khi `x + 16/x` nhỏ nhất `=> x + 16/x` nhỏ nhất khi `x = 16/x` `=> x = ±4` Với `x = 4 => R = 18` `x = -4 => R = 2` Vậy GTNN của `R = 2` khi `x = -4` Bình luận
a) $P = (3+x)(7-3x)$ $\to P = \dfrac13(9 + 3x)(7-3x)$ $\to P \leqslant \dfrac13\left(\dfrac{9 + 3x + 7 – 3x}{2}\right)^2\quad (BDT\ AM-GM)$ $\to P \leqslant \dfrac13\cdot 64$ $\to P \leqslant \dfrac{64}{3}$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 9 + 3x = 7 – 3x \Leftrightarrow x = -\dfrac13$ Vậy $\max P = \dfrac{64}{3}\Leftrightarrow x = -\dfrac13$ b) $I = \sqrt x – x\qquad (x\geqslant 0)$ $\to I = – x + 2\cdot \sqrt x \cdot \dfrac12 -\dfrac14 +\dfrac14$ $\to I = -\left(\sqrt x – \dfrac12\right)^2 + \dfrac14$ $\to I \leqslant \dfrac14$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac12 = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac14$ Vậy $\max I = \dfrac14 \Leftrightarrow x =\dfrac14$ c) $R = \dfrac{(2+x)(8+x)}{x}\qquad (x\ne 0)$ $\to R = x + \dfrac{16}{x} + 10$ $+)\quad x < 0$ $\quad R \leqslant – 2\sqrt{x\cdot\dfrac{16}{x}} + 10$ $\to R \leqslant – 2\cdot 4 + 10$ $\to R \leqslant 2$ $+)\quad x > 0$ $\quad R \geqslant 2\sqrt{x\cdot\dfrac{16}{x}} + 10$ $\to R \geqslant 2\cdot 4 + 10$ $\to R \geqslant 18$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac{16}{x}\Leftrightarrow x = 4$ Vậy $\min R =18 \Leftrightarrow x = 4$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a)
`P = (3+x)(7-3x)`
Ta có: `3P = 3(3+x)(7-3x)`
`=> 9 + 3x + 7 – 3x = 16` (Không đổi)
`=> Max_P` khi `9 + 3x = 7 – 3x`
`<=> 6x = -2`
`<=> x = -1/3`
Vậy `P_(-1/3) = (3 – 1/3)(7+ 1) = 64/3`
b)
`I = sqrtx – x`
`= -(x – sqrtx)`
`= -(sqrtx^2 – 2sqrtx/2 + 1/4 – 1/4)`
`= -(sqrtx – 1/2)^2 + 1^2/4`
`= 1/4 – (sqrt – 1/2)^2`
Vậy `Max_I = 1/4` khi `x = 1/4`
c) Tìm Min R
`R = ((2+x)(8+x))/x`
`= (x^2 + 10x + 16)/x`
`= x + 16/x + 10` (10 không đổi)
`R` nhỏ nhất khi `x + 16/x` nhỏ nhất
`=> x + 16/x` nhỏ nhất khi `x = 16/x`
`=> x = ±4`
Với `x = 4 => R = 18`
`x = -4 => R = 2`
Vậy GTNN của `R = 2` khi `x = -4`
a) $P = (3+x)(7-3x)$
$\to P = \dfrac13(9 + 3x)(7-3x)$
$\to P \leqslant \dfrac13\left(\dfrac{9 + 3x + 7 – 3x}{2}\right)^2\quad (BDT\ AM-GM)$
$\to P \leqslant \dfrac13\cdot 64$
$\to P \leqslant \dfrac{64}{3}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 9 + 3x = 7 – 3x \Leftrightarrow x = -\dfrac13$
Vậy $\max P = \dfrac{64}{3}\Leftrightarrow x = -\dfrac13$
b) $I = \sqrt x – x\qquad (x\geqslant 0)$
$\to I = – x + 2\cdot \sqrt x \cdot \dfrac12 -\dfrac14 +\dfrac14$
$\to I = -\left(\sqrt x – \dfrac12\right)^2 + \dfrac14$
$\to I \leqslant \dfrac14$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x – \dfrac12 = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac14$
Vậy $\max I = \dfrac14 \Leftrightarrow x =\dfrac14$
c) $R = \dfrac{(2+x)(8+x)}{x}\qquad (x\ne 0)$
$\to R = x + \dfrac{16}{x} + 10$
$+)\quad x < 0$
$\quad R \leqslant – 2\sqrt{x\cdot\dfrac{16}{x}} + 10$
$\to R \leqslant – 2\cdot 4 + 10$
$\to R \leqslant 2$
$+)\quad x > 0$
$\quad R \geqslant 2\sqrt{x\cdot\dfrac{16}{x}} + 10$
$\to R \geqslant 2\cdot 4 + 10$
$\to R \geqslant 18$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac{16}{x}\Leftrightarrow x = 4$
Vậy $\min R =18 \Leftrightarrow x = 4$