Tìm GTLN của A= $\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{y-2}$, biết x+y=4 P/s: Trình bày đầy đủ mà ngắn ngọn thôi nhé 24/10/2021 Bởi Sarah Tìm GTLN của A= $\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{y-2}$, biết x+y=4 P/s: Trình bày đầy đủ mà ngắn ngọn thôi nhé
Áp dụng hệ thức Bunhiacopxki ta có: `A=sqrt[x-1] +sqrt[y-2] \leq sqrt[(1^2+1^2)(x-1+y-2)]` `A=sqrt[x-1] +sqrt[y-2] \leq sqrt[2.(4-3)]=\sqrt[2]` `\to ` Max `A=\sqrt[2]` Dấu “=” xảy ra `⇔` $\begin{cases}x-1=y-2\\x+y=4\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$ Vậy Max `A=\sqrt[2]` khi $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giá trị lớn nhất là căn 2
Áp dụng hệ thức Bunhiacopxki ta có:
`A=sqrt[x-1] +sqrt[y-2] \leq sqrt[(1^2+1^2)(x-1+y-2)]`
`A=sqrt[x-1] +sqrt[y-2] \leq sqrt[2.(4-3)]=\sqrt[2]`
`\to ` Max `A=\sqrt[2]`
Dấu “=” xảy ra `⇔` $\begin{cases}x-1=y-2\\x+y=4\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$
Vậy Max `A=\sqrt[2]` khi $\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}$