Toán Tìm GTLN của A = $\sqrt[2]{3x – 5}$ + $\sqrt[2]{7 – 3x}$ 18/11/2021 By Isabelle Tìm GTLN của A = $\sqrt[2]{3x – 5}$ + $\sqrt[2]{7 – 3x}$
Đáp án: Đk:$\dfrac{5}{3}≤x$$≤\dfrac{7}{3}$ Giải thích các bước giải: $A=$$\sqrt[]{3x-5}+$$\sqrt[]{7-3x}$ ⇒$A^2=$$3x-5+7-3x+$$2\sqrt[]{(3x-5)(7-3x)}$ ⇒$A^2=$$2+$$2\sqrt[]{(3x-5)(7-3x)}$ áp dụng cô-si ngược⇒$A^2=$$2+$$2\sqrt[]{(3x-5)(7-3x)}≤$ $2+3x-5+7-3x=4$ ⇒$A≤2$ Dấu = xảu ra khi $3x-5=7-3x$ $⇔x=2$ Trả lời
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!! Trả lời: $A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}$ $(ĐK:\dfrac{5}{3} \leq x \leq \dfrac{7}{3})$ Áp dụng BĐT Bunhiacopski: $A=1.\sqrt{3x-5}+1.\sqrt{7-3x} \leq \sqrt{(1^2+1^2).(3x-5+7-3x)}$ $A \leq \sqrt{4}=2$ Dấu “=” xảy ra $⇔\dfrac{1}{3x-5}=\dfrac{1}{7-3x}$ $⇔3x-5=7-3x$ $⇔x=2$. Vậy $A_{max}=2$ khi $x=2$. Trả lời
Đáp án:
Đk:$\dfrac{5}{3}≤x$$≤\dfrac{7}{3}$
Giải thích các bước giải:
$A=$$\sqrt[]{3x-5}+$$\sqrt[]{7-3x}$
⇒$A^2=$$3x-5+7-3x+$$2\sqrt[]{(3x-5)(7-3x)}$
⇒$A^2=$$2+$$2\sqrt[]{(3x-5)(7-3x)}$
áp dụng cô-si ngược
⇒$A^2=$$2+$$2\sqrt[]{(3x-5)(7-3x)}≤$ $2+3x-5+7-3x=4$
⇒$A≤2$
Dấu = xảu ra khi $3x-5=7-3x$
$⇔x=2$
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$A=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}$ $(ĐK:\dfrac{5}{3} \leq x \leq \dfrac{7}{3})$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
$A=1.\sqrt{3x-5}+1.\sqrt{7-3x} \leq \sqrt{(1^2+1^2).(3x-5+7-3x)}$
$A \leq \sqrt{4}=2$
Dấu “=” xảy ra $⇔\dfrac{1}{3x-5}=\dfrac{1}{7-3x}$
$⇔3x-5=7-3x$
$⇔x=2$.
Vậy $A_{max}=2$ khi $x=2$.