Tìm GTLN của biểu thức: √(x-2) + √(4-x) 17/10/2021 Bởi Valentina Tìm GTLN của biểu thức: √(x-2) + √(4-x)
Đáp án: 2 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}Theo\,Bunhia:\\A = \sqrt {x – 2} + \sqrt {4 – x} \\ \Rightarrow {A^2} = {\left( {1.\sqrt {x – 2} + 1.\sqrt {4 – x} } \right)^2}\\ \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right).\left( {x – 2 + 4 – x} \right)\\ \Rightarrow {A^2} \le 2.2 = 4\\ \Rightarrow 0 < A \le 2\\ \Rightarrow GTLN:A = 2\\Dấu\, = \,xảy\,ra:\dfrac{{\sqrt {x – 2} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {4 – x} }}{1}\\ \Rightarrow x – 2 = 4 – x\\ \Rightarrow 2x = 6\\ \Rightarrow x = 3\end{array}$ Vậy GTLN của biểu thức bằng 2. Bình luận
Đáp án: 2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Theo\,Bunhia:\\
A = \sqrt {x – 2} + \sqrt {4 – x} \\
\Rightarrow {A^2} = {\left( {1.\sqrt {x – 2} + 1.\sqrt {4 – x} } \right)^2}\\
\le \left( {{1^2} + {1^2}} \right).\left( {x – 2 + 4 – x} \right)\\
\Rightarrow {A^2} \le 2.2 = 4\\
\Rightarrow 0 < A \le 2\\
\Rightarrow GTLN:A = 2\\
Dấu\, = \,xảy\,ra:\dfrac{{\sqrt {x – 2} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {4 – x} }}{1}\\
\Rightarrow x – 2 = 4 – x\\
\Rightarrow 2x = 6\\
\Rightarrow x = 3
\end{array}$
Vậy GTLN của biểu thức bằng 2.