tìm gtln của biểu thức -x+2$\sqrt[]{x}$ +3 với x$\geq$ 0

0 bình luận về “tìm gtln của biểu thức -x+2$\sqrt[]{x}$ +3 với x$\geq$ 0”

1. Đáp án:

   Ta có: – x + 2√x + 3

   = – [(√x)² – 2√x +1] + 4

   = – (√x – 1)² + 4

   Do – (√x – 1)² $\leq$  0

   => – (√x – 1)² + 4 $\leq$ 0 + 4 = 4, dấu “=” xảy ra khi √x – 1 = 0 <=> x = 1² = 1(t/m)

   Vậy biểu thức – x + 2√x + 3 đạt GTLN là 4 khi x = 1.

   $#Xin hay nhất ạ$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    -x+2$\sqrt[]{x}$  +3

   =-x+2$\sqrt[]{x}$-1+4

   =-(x-2$\sqrt[]{x}$+1)+4                                                                                        

   =-($\sqrt[]{x}$-1)²+4

   có ($\sqrt[]{x}$-1)²≥0∀x

   ⇒ -($\sqrt[]{x}$-1)²≤0∀x

   ⇒-($\sqrt[]{x}$-1)²+4≤4∀x

   GTLN của biểu thức -x+2 $\sqrt[]{x}$ +3 là 4 ⇔($\sqrt[]{x}$-1)²=0

                                                                      ⇔$\sqrt[]{x}$-1=0

                                                             ⇔$\sqrt[]{x}$=1

                                                              ⇔x=1

                  Vâỵ GTLN của bt là 4 ⇔x=1

   Bình luận