tìm gtln của biểu thức -x+2$\sqrt[]{x}$ +3 với x$\geq$ 0
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Ta có: – x + 2√x + 3
= – [(√x)² – 2√x +1] + 4
= – (√x – 1)² + 4
Do – (√x – 1)² $\leq$ 0
=> – (√x – 1)² + 4 $\leq$ 0 + 4 = 4, dấu “=” xảy ra khi √x – 1 = 0 <=> x = 1² = 1(t/m)
Vậy biểu thức – x + 2√x + 3 đạt GTLN là 4 khi x = 1.
$#Xin hay nhất ạ$
Đáp án:
-x+2$\sqrt[]{x}$ +3
=-x+2$\sqrt[]{x}$-1+4
=-(x-2$\sqrt[]{x}$+1)+4
=-($\sqrt[]{x}$-1)²+4
có ($\sqrt[]{x}$-1)²≥0∀x
⇒ -($\sqrt[]{x}$-1)²≤0∀x
⇒-($\sqrt[]{x}$-1)²+4≤4∀x
GTLN của biểu thức -x+2 $\sqrt[]{x}$ +3 là 4 ⇔($\sqrt[]{x}$-1)²=0
⇔$\sqrt[]{x}$-1=0
⇔$\sqrt[]{x}$=1
⇔x=1
Vâỵ GTLN của bt là 4 ⇔x=1