Tìm GTLN của biểu thức `A = |x| – |x – 2|`.

0 bình luận về “Tìm GTLN của biểu thức `A = |x| – |x – 2|`.”

1. Đáp án:

   `A = |x| – |x – 2| (1)`

   `text{Xét x < 0}`

   `text{Thì (1) trở thành :}`

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}|x|=-x\\|x-2| = -x + 2\end{array} \right.\) 

   `⇔ A  = -x – (-x) – 2`

   `⇔ A = -x + x – 2`

   `⇔ A = -2` (L)

   `text{Xét 0 ≤ x < 2}`

   `text{Thì (1) trở thành :}`

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}|x| = x\\|x – 2| = -x + 2\end{array} \right.\) 

   `⇔ A = x – (-x) + 2`

   `⇔ A = x + x + 2`

   `⇔ A = 2x + 2` (L)

   `text{Xét x ≥ 2}`

   `text{Thì (1) trở thành :}`

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}|x| = x\\|x-2| = x-2\end{array} \right.\) 

   `⇔ A = x – x – 2`

   `⇔ A = 2` (N)

   `⇒ A_{max} = 2 ⇔ x ≥ 2`

   `text{Vậy}` `A_{max} = 2` `text{tại x≥2}`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

    Xét` x<0`

   `⇒|x|=-x , |x-2|= -x+2`

   `⇒A=-x+x-2=-2`

   Xét` 0≤x<2`

   `⇒|x|=x , |x-2|=-x+2`

   `⇒A=x+x-2=2x-2` Mà `x<2⇒A<2`

   Xét `x≥2`

   `⇒|x|=x,|x-2|=x-2`

   `⇒A=x-x+2=2`

   Vậy A Max`=2 ⇔x≥2`

   Học tốt

   Bình luận