tìm GTLN của biểu thức : A= – x^2 – 4x -2 B= -2x^2 – 3x +5 C= ( 2-x). (x+4) D= -8x^2 + 4xy – y^ 2 + 3

Đáp án:

a, Ta có : 

`A = -x^2 – 4x – 2`

`= -(x^2 + 4x + 2)`

`= -(x^2 + 4x + 4 – 2)`

`= -(x + 2)^2 + 2 ≤ 2`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x + 2 = 0`

`<=> x = -2`

Vậy MaxA là `2 <=> x = -2`

b, Ta có : 

`B = -2x^2 – 3x + 5`

`= -(2x^2 + 3x – 5)`

`= -2(x^2 + 3/2 x – 5/2)`

`= -2(x^2 + 2.x . 3/4 + 9/16 – 49/16)` 

`= -2(x + 3/4)^2 + 49/8 ≤ 49/8`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x + 3/4 = 0`

`<=> x = -3/4`

Vậy MaxB là `49/8 <=> x = -3/4`

c, Ta có : 

`C = (2 – x)(x + 4)`

` = 2x – x^2 + 8 – 4x`

`= -x^2 – 2x + 8`

`= -(x^2 + 2x – 8)`

`= -(x^2 + 2x + 1 – 9)`

`=-(x + 1)^2 + 9 ≤ 9`

Dấu “=” xẩy ra

`<=> x + 1 = 0`

`<=> x = -1`

Vậy MaxC là `9 <=> x = -1`

d, Ta có : 

`D = -8x^2 + 4xy – y^2 + 3`

` = -4x^2 + 4xy – y^2 + 3 – 4x^2`

`= -(4x^2 – 4xy + y^2) + 3 – 4x^2`

`= -(2x – y)^2 – 4x^2 + 3 ≤ 3`

Dấu “=” xẩy ra

<=> $\left \{ {{2x – y = 0} \atop {x=0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{y=0} \atop {x=0}} \right.$ 

Vậy MaxD là `3 <=> x = y = 0`

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời