Tìm GTLN của biểu thức A= x ²+8/x ²+2 B=1/2(x-1) ²+3

0 bình luận về “Tìm GTLN của biểu thức A= x ²+8/x ²+2 B=1/2(x-1) ²+3”

1. Đáp án :

   `A_(max)=4` khi `x=0`

   `B_(max)=1/3` khi `x=1`

   Giải thích các bước giải :

   `+)A=(x^2+8)/(x^2+2)`

   `<=>A=((x^2+2)+6))/(x^2+2)`

   `<=>A=1+6/(x^2+2)`

   Đề `A_(max) => 1+6/(x^2+2) max => 6/(x^2+2) max => x^2+2 min`

   Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+2 ≥ 2`

   Xảy ra dấu `=` khi và chỉ khi :

   `x^2=0`

   `<=>x=0`

   `<=>A=1+6/(0+2)=1+6/2=1+3=4`

   Vậy `A_(max)=4` khi `x=0`

   `———————`

   `+)B=1/(2(x-1)^2+3)`

   Để `B_(max) => 1/(2(x-1)^2+3) max => 2(x-1)^2+3 min`

   Vì `2(x-1)^2 ≥ 0 => 2(x-1)^2+3 ≥ 3`

   Xảy ra dấu `=` khi và chỉ khi :

   `2(x-1)^2=0`

   `<=>(x-1)^2=0`

   `<=>x-1=0`

   `<=>x=1`

   `<=>B=1/(2(1-1)^2+3)=1/(0+3)=1/3`

   Vậy `B_(max)=1/3` khi `x=1`

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `A=(x ²+8)/(x ²+2)`

   =`1+6/(x^2+2)`$\leq$ `1+6/2=4`

   (vì `x^2+2≥2`)

   `⇒A≤4`

   Xảy ra đẳng thức khi `x=0`

   Vậy `Max_A=4` đạt tại `x=0`

   `B=1/(2(x-1)^2+3)“≤1/3`

   (vì `2(x-1)^2+3≥3`)

   `⇒B≤1/3`

   Xảy ra đẳng thức khi `x=1`

   Vậy `Max_B=1/3` đạt tại `x=1`

   Bình luận