Tìm GTLN của biểu thức: `a, A=4x-x^2+3` `b, B = -x^2+6x-11`

`A = 4x – x² + 3`

`A = – x² + 4x + 3`

`A = – (x² – 4x – 3)`

`A = – (x² – 4x + 4 – 7)`

`A = – [(x – 2)² – 7]`

`A = – (x – 2)² + 7`

Vì `(x – 2)² ≥ 0` ⇒ `- (x – 2)² ≤ 0`

                      ⇒ `- (x – 2)² + 7 ≤ 0 + 7`

                         Hay `A ≤ 7`

Dấu “=” xảy ra khi:

`(x – 2)² = 0`

`x – 2     = 0`

`x          = 2`

`Vậy  Max_((A))  =  7  khi  x = 2`

`B = – x² + 6x – 11`

`B = – (x² – 6x + 11)`

`B = – (x² – 6x + 9 + 2)`

`B = – [(x – 3)² + 2]`

`B = – (x – 3)² – 2`

Vì `(x – 3)² ≥ 0` ⇒ `- (x – 3)² ≤ 0`

                      ⇒ `- (x – 3)² – 2 ≤ 0 – 2`

                         Hay `B ≤ -2`

Dấu “=” xảy ra khi:

`(x – 3)² = 0`

`x – 3     = 0`

`x          = 3`

`Vậy  Max_((B))  =  -2  khi  x = 3`