Tìm GTLN của biểu thức a/A= $\frac{2008}{(x-2)^{2}+(x-y)^{2}+3 }$ b/ B= $\frac{7n-8}{2n-3}$ 26/08/2021 Bởi Savannah Tìm GTLN của biểu thức a/A= $\frac{2008}{(x-2)^{2}+(x-y)^{2}+3 }$ b/ B= $\frac{7n-8}{2n-3}$
Đáp án: a) `A_(max)=2008/3 <=> x=y=2` b) `B_(max)=6 <=> n=2` Giải thích các bước giải: a) Ta có : `(x-2)^2 >=0 \ ; \ (x-y)^2 >=0` `to (x-2)^2 + (x-y)^2 >=0` `to (x-2)^2 + (x-y)^2 + 3 >=3` `to 2008/((x-2)^2 + (x-y)^2 + 3 ) <=2008/3` Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0 \ ; \ x-y=0` `to x=2 \ ; \ x=y` `to x=y=2` Vậy `A_(max)=2008/3 <=> x=y=2` b) `B=(7n-8)/(2n-3)=(7n-21/2+5/2)/(2n-3)` $=\dfrac{(\dfrac{7}{2} . (n-3)+\dfrac{5}{2})}{(2n-3) }= \dfrac{7}{2} + \dfrac{5}{4n-6}$ B lớn nhất khi `5/(4n-6)` lớn nhất `to 4n-6` là số nguyên dương nhỏ nhất `to 4n-6=2` `to n=4` `to B=(7.4-8)/(2.4-3)=6` Vậy `B_(max)=6 <=> n=2` Bình luận
Đáp án : $a/$ `A = 2008/( (x – 2)^2 + (x – y)^2 + 3)` Vì \(\left\{ \begin{array}{l}(x-2)^2≥0∀x\\(x-y)^2≥0∀x\end{array} \right.\) `⇔ (x – 2)^2 + (x – y)^2 + 3 ≥ 3` `→ 2008/( (x – 2)^2 + (x – y)^2 + 3) ≤ 2008/3` `⇔ A_{max} = 2008/3` Khi và chỉ khi : \(\left\{ \begin{array}{l}x-2=0\\x-y=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\x=y=2\end{array} \right.\) Vậy `A_{max} = 2008/3` tại `x=y=2` $\\$ $\\$ $b/$ `B = (7n – 8)/(2n – 3)` `⇔ B = 7/2 + 5/(4n – 6) (1)` Để `B` đạt $GTLN$ `⇔ 5/(4n – 3)` lớn nhất `⇔ 4n – 6` nhỏ nhất `⇔ 4n – 6= 2` `⇔ 4n = 8` `⇔ n = 2` Với `n = 2 ⇔ B = 7/2 + 5/(4 . 2 – 6) = 7/2 + 5/2 = 6` `⇔ B_{max} = 6` Vậy `B_{max} = 6` tại `n = 2` Bình luận
Đáp án:
a) `A_(max)=2008/3 <=> x=y=2`
b) `B_(max)=6 <=> n=2`
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có : `(x-2)^2 >=0 \ ; \ (x-y)^2 >=0`
`to (x-2)^2 + (x-y)^2 >=0`
`to (x-2)^2 + (x-y)^2 + 3 >=3`
`to 2008/((x-2)^2 + (x-y)^2 + 3 ) <=2008/3`
Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0 \ ; \ x-y=0`
`to x=2 \ ; \ x=y`
`to x=y=2`
Vậy `A_(max)=2008/3 <=> x=y=2`
b)
`B=(7n-8)/(2n-3)=(7n-21/2+5/2)/(2n-3)`
$=\dfrac{(\dfrac{7}{2} . (n-3)+\dfrac{5}{2})}{(2n-3) }= \dfrac{7}{2} + \dfrac{5}{4n-6}$
B lớn nhất khi `5/(4n-6)` lớn nhất
`to 4n-6` là số nguyên dương nhỏ nhất
`to 4n-6=2`
`to n=4`
`to B=(7.4-8)/(2.4-3)=6`
Vậy `B_(max)=6 <=> n=2`
Đáp án :
$a/$
`A = 2008/( (x – 2)^2 + (x – y)^2 + 3)`
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}(x-2)^2≥0∀x\\(x-y)^2≥0∀x\end{array} \right.\)
`⇔ (x – 2)^2 + (x – y)^2 + 3 ≥ 3`
`→ 2008/( (x – 2)^2 + (x – y)^2 + 3) ≤ 2008/3`
`⇔ A_{max} = 2008/3`
Khi và chỉ khi :
\(\left\{ \begin{array}{l}x-2=0\\x-y=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\x=y=2\end{array} \right.\)
Vậy `A_{max} = 2008/3` tại `x=y=2`
$\\$
$\\$
$b/$
`B = (7n – 8)/(2n – 3)`
`⇔ B = 7/2 + 5/(4n – 6) (1)`
Để `B` đạt $GTLN$
`⇔ 5/(4n – 3)` lớn nhất `⇔ 4n – 6` nhỏ nhất
`⇔ 4n – 6= 2`
`⇔ 4n = 8`
`⇔ n = 2`
Với `n = 2 ⇔ B = 7/2 + 5/(4 . 2 – 6) = 7/2 + 5/2 = 6`
`⇔ B_{max} = 6`
Vậy `B_{max} = 6` tại `n = 2`