Tìm GTLN của biểu thức A= $\frac{1}{|x+2017|+|x-3|}$ 24/08/2021 Bởi Adalynn Tìm GTLN của biểu thức A= $\frac{1}{|x+2017|+|x-3|}$
Ta có : $\dfrac{1}{|x+2017|+|x-3|} = \dfrac{1}{|x+2017| + |3-x|}$ Áp dụng : $|a| + |b|$ $≥$ $|a+b|$ dấu ” $=$ ” khi $a.b≥0$ $⇒$ $|x+2017| + |3-x| $ $≥$ $|x+2017+3-x|= 2020$ $⇒$ $A = \dfrac{1}{|x+2017| + |3-x|} ≤ \dfrac{1}{2020}$ $⇒$ $A_{max}= \dfrac{1}{2020}$ khi $(x+2017).(3-x)≥0$ $TH1$. $\left\{\begin{matrix}x+2017 ≥ 0& \\ 3-x ≥ 0 & \end{matrix}\right.$ $⇒$ $-2017 ≤ x ≤ 3$ $TH2$. $\left\{\begin{matrix}x+2017 < 0& \\ 3-x < 0 & \end{matrix}\right.$ $⇒$ $KTM$ Vậy $A_{max} = \dfrac{1}{2020}$ khi $-2017 ≤ x ≤ 3$ Bình luận
Đáp án: $A_{max} = \dfrac{1}{2020}$ khi $-2017≤x≤3$ Giải thích các bước giải: Ta có : $|x+2017|+|x-3| $ $ = |x+2017| + |3-x| ≥ |x+2017+3-x| = 2020$ $\to \dfrac{1}{|x+2017|+|x-3| } ≤ \dfrac{1}{2020}$ Hay $A ≤ \dfrac{1}{2020}$ Dấu “=” xảy ra $⇔(x+2017).(3-x) ≥ 0 $ $⇔-2017 ≤x≤3$ Vậy $A_{max} = \dfrac{1}{2020}$ khi $-2017≤x≤3$ Bình luận
Ta có : $\dfrac{1}{|x+2017|+|x-3|} = \dfrac{1}{|x+2017| + |3-x|}$
Áp dụng : $|a| + |b|$ $≥$ $|a+b|$ dấu ” $=$ ” khi $a.b≥0$
$⇒$ $|x+2017| + |3-x| $ $≥$ $|x+2017+3-x|= 2020$
$⇒$ $A = \dfrac{1}{|x+2017| + |3-x|} ≤ \dfrac{1}{2020}$
$⇒$ $A_{max}= \dfrac{1}{2020}$ khi $(x+2017).(3-x)≥0$
$TH1$. $\left\{\begin{matrix}x+2017 ≥ 0& \\ 3-x ≥ 0 & \end{matrix}\right.$ $⇒$ $-2017 ≤ x ≤ 3$
$TH2$. $\left\{\begin{matrix}x+2017 < 0& \\ 3-x < 0 & \end{matrix}\right.$ $⇒$ $KTM$
Vậy $A_{max} = \dfrac{1}{2020}$ khi $-2017 ≤ x ≤ 3$
Đáp án: $A_{max} = \dfrac{1}{2020}$ khi $-2017≤x≤3$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $|x+2017|+|x-3| $
$ = |x+2017| + |3-x| ≥ |x+2017+3-x| = 2020$
$\to \dfrac{1}{|x+2017|+|x-3| } ≤ \dfrac{1}{2020}$
Hay $A ≤ \dfrac{1}{2020}$
Dấu “=” xảy ra $⇔(x+2017).(3-x) ≥ 0 $
$⇔-2017 ≤x≤3$
Vậy $A_{max} = \dfrac{1}{2020}$ khi $-2017≤x≤3$