Toán Tìm GTLN của biểu thức $A=\sqrt[]{3x-5}+$ $\sqrt[]{7-3x}$ 24/11/2021 By Savannah Tìm GTLN của biểu thức $A=\sqrt[]{3x-5}+$ $\sqrt[]{7-3x}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1. Min: Ta có: √a +√b ≥ √(a+b) ⇒ $\sqrt[]{3x-5}$ + $\sqrt[]{7-3x}$ $\geq$ $\sqrt[]{3x-5+7-3x}$ ⇔ A $\geq$ $\sqrt[]{2}$ Min A = √2 2. Max: BĐT Bunhia: (ax + by)² ≤ (a² +b²)(x²+y²) A² ≤ (1²+1²)(3x-5 + 7-3x) ⇔ A² ≤ 2.2 =4 ⇒ A ≤ 2 Max A= 2 khi 3x-5 = 7-3x ⇒ x = 2 Trả lời
Giải thích các bước giải: `A=sqrt(3x-5)+sqrt(7-3x)` `(ĐK:5/3 ≤ x ≤ 7/3)` `=>A>=0` `=>A^2 = 2 + 2sqrt((3x – 5) (7 – 3x))` Theo BĐT cosi: `2sqrt((3x – 5) (7 – 3x)) ≤ 3x – 5 + 7 – 3x = 2 ` `=> A^2 ≤ 2+2=4 => A ≤ 2` `(`do `A>=0)` Dấu `=` xảy ra `<=> 3x – 5 = 7 – 3x <=> x = 2` Vậy `Amax=2<=>x=2.` Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Min: Ta có: √a +√b ≥ √(a+b)
⇒ $\sqrt[]{3x-5}$ + $\sqrt[]{7-3x}$ $\geq$ $\sqrt[]{3x-5+7-3x}$
⇔ A $\geq$ $\sqrt[]{2}$
Min A = √2
2. Max: BĐT Bunhia: (ax + by)² ≤ (a² +b²)(x²+y²)
A² ≤ (1²+1²)(3x-5 + 7-3x)
⇔ A² ≤ 2.2 =4
⇒ A ≤ 2
Max A= 2 khi 3x-5 = 7-3x ⇒ x = 2
Giải thích các bước giải:
`A=sqrt(3x-5)+sqrt(7-3x)` `(ĐK:5/3 ≤ x ≤ 7/3)`
`=>A>=0`
`=>A^2 = 2 + 2sqrt((3x – 5) (7 – 3x))`
Theo BĐT cosi:
`2sqrt((3x – 5) (7 – 3x)) ≤ 3x – 5 + 7 – 3x = 2 `
`=> A^2 ≤ 2+2=4 => A ≤ 2` `(`do `A>=0)`
Dấu `=` xảy ra `<=> 3x – 5 = 7 – 3x <=> x = 2`
Vậy `Amax=2<=>x=2.`