Tìm GTLN của biểu thức $A=\sqrt[]{3x-5}+$ $\sqrt[]{7-3x}$

0 bình luận về “Tìm GTLN của biểu thức $A=\sqrt[]{3x-5}+$ $\sqrt[]{7-3x}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   1. Min:  Ta có: √a +√b ≥ √(a+b)

   ⇒ $\sqrt[]{3x-5}$ + $\sqrt[]{7-3x}$ $\geq$ $\sqrt[]{3x-5+7-3x}$

   ⇔ A $\geq$ $\sqrt[]{2}$

   Min A = √2

   2. Max: BĐT Bunhia: (ax + by)² ≤ (a² +b²)(x²+y²)

   A² ≤ (1²+1²)(3x-5 + 7-3x)

   ⇔ A² ≤ 2.2 =4

   ⇒ A ≤ 2

   Max A= 2 khi 3x-5 = 7-3x ⇒ x = 2

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

     `A=sqrt(3x-5)+sqrt(7-3x)` `(ĐK:5/3 ≤ x ≤ 7/3)`

   `=>A>=0`

   `=>A^2 = 2 + 2sqrt((3x – 5) (7 – 3x))`

   Theo BĐT cosi:

   `2sqrt((3x – 5) (7 – 3x)) ≤ 3x – 5 + 7 – 3x = 2 `

   `=> A^2 ≤ 2+2=4 => A ≤ 2` `(`do `A>=0)`

   Dấu `=` xảy ra `<=> 3x – 5 = 7 – 3x <=> x = 2`

      Vậy `Amax=2<=>x=2.`

   Bình luận