Toán Tìm GTLN của biểu thức B = 2x – x² -2 Cảm ơn trước!!! 04/07/2021 By Nevaeh Tìm GTLN của biểu thức B = 2x – x² -2 Cảm ơn trước!!!
`B = 2x – x^2 – 2` `= -x^2 + 2x – 1 – 1` `= – (x^2 – 2x + 1) – 1` `= – (x^2 – x – x + 1) – 1` `= – [x(x – 1) – (x – 1)] – 1` `= – [(x – 1)(x – 1)] – 1` `= – (x – 1)^2 – 1` Với mọi `x`, ta có: `(x – 1)^2 >= 0` `<=> – (x – 1)^2 <= 0` `<=> – (x – 1)^2 – 1 <= -1` `<=> B <= -1`Dấu “`=`” xảy ra `<=> x – 1 = 0` `<=> x = 1` Vậy `Max B = -1 <=> x = 1` Trả lời
Đáp án: `B = 2x – x² – 2` ` = -x² + 2x – 2` ` = -x² + 2x – 1 – 1` ` =-(x² – 2x + 1) – 1` ` =-(x² – 2 . x . 1 + 1) – 1` ` =-(x – 1)² – 1` Mà `-(x – 1)² ≤ 0` với ∀ x `⇒ -(x – 1)² – 1 ≤ -1` với ∀ x `text{ Dấu “=” chỉ xảy ra khi:}` ` -(x – 1)² = 0` `⇒ x – 1 = 0` `⇒ x = 0 + 1 = 1` `text{ Vậy B đạt giá trị lớn nhất là -1 khi x = 1}` Trả lời
`B = 2x – x^2 – 2`
`= -x^2 + 2x – 1 – 1`
`= – (x^2 – 2x + 1) – 1`
`= – (x^2 – x – x + 1) – 1`
`= – [x(x – 1) – (x – 1)] – 1`
`= – [(x – 1)(x – 1)] – 1`
`= – (x – 1)^2 – 1`
Với mọi `x`, ta có:
`(x – 1)^2 >= 0`
`<=> – (x – 1)^2 <= 0`
`<=> – (x – 1)^2 – 1 <= -1`
`<=> B <= -1`
Dấu “`=`” xảy ra
`<=> x – 1 = 0`
`<=> x = 1`
Vậy `Max B = -1 <=> x = 1`
Đáp án:
`B = 2x – x² – 2`
` = -x² + 2x – 2`
` = -x² + 2x – 1 – 1`
` =-(x² – 2x + 1) – 1`
` =-(x² – 2 . x . 1 + 1) – 1`
` =-(x – 1)² – 1`
Mà `-(x – 1)² ≤ 0` với ∀ x
`⇒ -(x – 1)² – 1 ≤ -1` với ∀ x
`text{ Dấu “=” chỉ xảy ra khi:}`
` -(x – 1)² = 0`
`⇒ x – 1 = 0`
`⇒ x = 0 + 1 = 1`
`text{ Vậy B đạt giá trị lớn nhất là -1 khi x = 1}`