tìm GTLN của biểu thức P=x/(x+a)^2 trong đó a lớn hơn 0 cho trước x là số thực thay đổi(x khác -a) 14/07/2021 Bởi Ximena tìm GTLN của biểu thức P=x/(x+a)^2 trong đó a lớn hơn 0 cho trước x là số thực thay đổi(x khác -a)
Giải thích các bước giải: $P=\dfrac{x}{(x+a)^2}$ $\to \dfrac{1}{4a}-P=\dfrac{1}{4a}-\dfrac{x}{(x+a)^2}$ $\to \dfrac{1}{4a}-P=\dfrac{(x+a)^2-4ax}{4a(x+a)^2}$ $\to \dfrac{1}{4a}-P=\dfrac{(x-a)^2}{4a(x+a)^2}\ge 0$ $\to P\le \dfrac{1}{4a}$ Dấu = xảy ra khi $x=a$ Bình luận
`P=x/[(x+a)^2]` `P=x/[(x+a)^2]-1/(4a)+1/(4a)` `P=(4ax-x^2-2ax-a^2)/[4a(x+a)^2]+1/(4a)` `P=[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2]+1/(4a)` Ta có :` (x±a)^2 ≥ 0 ∀ x ` mà `a > 0 ` `⇒ [(x-a)^2]/[4a(x+a)^2] ≥ 0 ∀ x` `⇔[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2] ≤ 0 ∀ x ` `⇔[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2]+1/(4a) ≤ 1/(4a) ∀ x` Vậy `Max_{P}=1/(4a)` đạt khi `x=a` Bình luận
Giải thích các bước giải:
$P=\dfrac{x}{(x+a)^2}$
$\to \dfrac{1}{4a}-P=\dfrac{1}{4a}-\dfrac{x}{(x+a)^2}$
$\to \dfrac{1}{4a}-P=\dfrac{(x+a)^2-4ax}{4a(x+a)^2}$
$\to \dfrac{1}{4a}-P=\dfrac{(x-a)^2}{4a(x+a)^2}\ge 0$
$\to P\le \dfrac{1}{4a}$
Dấu = xảy ra khi $x=a$
`P=x/[(x+a)^2]`
`P=x/[(x+a)^2]-1/(4a)+1/(4a)`
`P=(4ax-x^2-2ax-a^2)/[4a(x+a)^2]+1/(4a)`
`P=[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2]+1/(4a)`
Ta có :` (x±a)^2 ≥ 0 ∀ x `
mà `a > 0 `
`⇒ [(x-a)^2]/[4a(x+a)^2] ≥ 0 ∀ x`
`⇔[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2] ≤ 0 ∀ x `
`⇔[-(x-a)^2]/[4a(x+a)^2]+1/(4a) ≤ 1/(4a) ∀ x`
Vậy `Max_{P}=1/(4a)` đạt khi `x=a`