Toán Tìm GTLN của biểu thức: Q=2016+ √6x-x ²+1 26/07/2021 By Everleigh Tìm GTLN của biểu thức: Q=2016+ √6x-x ²+1
Ta có: \[\begin{array}{l}Q = 2016 + \sqrt {6}x – {x^2} + 1\\ = – \left( {{x^2} + 2.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}.x + \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{{4037}}{2}\\ = {\left( {x – \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{4037}}{2} \le \dfrac{{4037}}{2}\end{array}\] Vậy GTLN của Q là `4037/2` khi `x = sqrt(6)/2` Trả lời
$ Q = 2016 + \sqrt{6x – x^2+1} = 2016 + \sqrt{ -(x^2-6x) +1}$ $\\$ ĐKXĐ : $ 3 – \sqrt{10} \le x \le 3 + \sqrt{10}$ $\\$ $ = 2016 + \sqrt{ – (x^2-6x+9) +10} = 2016 + \sqrt{- (x-3)^2 +10}$ $\\$ Ta có $ (x-3)^2 \ge 0\ ∀ x \to – (x-3)^2 +10 \le 10$ $\\$ $\to \sqrt{- (x-3)^2 +10} \le \sqrt{10} \to Q \le 2016 + \sqrt{10} $ $\\$ Vậy GTLN của biểu thức $ Q$ là $ 2016 + \sqrt{10} $ ; dấu $=$ xảy ra khi $ x = 3$ Trả lời
Ta có: \[\begin{array}{l}
Q = 2016 + \sqrt {6}x – {x^2} + 1\\
= – \left( {{x^2} + 2.\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}.x + \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{{4037}}{2}\\
= {\left( {x – \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{4037}}{2} \le \dfrac{{4037}}{2}
\end{array}\]
Vậy GTLN của Q là `4037/2` khi `x = sqrt(6)/2`
$ Q = 2016 + \sqrt{6x – x^2+1} = 2016 + \sqrt{ -(x^2-6x) +1}$
$\\$
ĐKXĐ : $ 3 – \sqrt{10} \le x \le 3 + \sqrt{10}$
$\\$
$ = 2016 + \sqrt{ – (x^2-6x+9) +10} = 2016 + \sqrt{- (x-3)^2 +10}$
$\\$
Ta có $ (x-3)^2 \ge 0\ ∀ x \to – (x-3)^2 +10 \le 10$
$\\$
$\to \sqrt{- (x-3)^2 +10} \le \sqrt{10} \to Q \le 2016 + \sqrt{10} $
$\\$
Vậy GTLN của biểu thức $ Q$ là $ 2016 + \sqrt{10} $ ; dấu $=$ xảy ra khi $ x = 3$