Tìm GTLN của biểu thức sau: C=(2 -x)(x +4) D= -8x^2 +4xy -y^2 +3

Đáp án:

$MAX_{C}=9$ $\text{khi}$ $x=-1$

$MAX_{D}=3$ $\text{khi}$ $x=y=0$

Giải thích các bước giải:

$C=(2-x)(x+4)$

$=2x-x^2-4x+8$

$=-(x^2+2x-8)$

$=-(x^2+2x+1-9)$

$=-(x+1)^2+9$

$\text{Vì $-(x+1)^2 \leq 0$}$

$\text{nên $-(x+1)^2+9 \leq 9$}$

$\text{Vậy GTLN của C là $9$ khi $x=-1$}$

$D=-8x^2+4xy-y^2+3$

$=-(4x^2-4xy+y^2)-4x^2+3$

$=-(2x-y)^2-4x^2+3$

$\text{Vì $-(2x-y)^2-4x^2 \leq 0$ nên $-(2x-y)^2-4x^2+3 \leq 3$}$

$\text{Vậy GTLN của D là $3$ khi $x=y=0$}$