Tìm GTLN của C=5l3-xl+30/lx-3l+6 (/ là phân số)
Tìm x thuộc Z để A thuộc Z : A=lxl+1/lxl+3 (/ là phân số)
Tìm GTLN của C=5l3-xl+30/lx-3l+6 (/ là phân số)
Tìm x thuộc Z để A thuộc Z : A=lxl+1/lxl+3 (/ là phân số)
Giải thích các bước giải:
a) Sửa đề để phù hợp với kiến thức lớp 7: Tìm GTNN của C=$5\left| {3 – x} \right| + \frac{{30}}{{\left| {x – 3} \right|}} + 6$
$\eqalign{ & 5\left| {3 – x} \right| + \frac{{30}}{{\left| {x – 3} \right|}} + 6 \cr & = 5\left| {x – 3} \right| + \frac{{30}}{{\left| {x – 3} \right|}} + 6 \cr} $
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho $\left| {x – 3} \right|$>0 ta có:
$5\left| {x – 3} \right| + \frac{{30}}{{\left| {x – 3} \right|}} \geqslant 2.\sqrt {5.30} = 10\sqrt 6 $
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
$\eqalign{ & 5\left| {x – 3} \right| = \frac{{30}}{{\left| {x – 3} \right|}} \cr & \Leftrightarrow {(x – 3)^2} = 6 \cr & \Leftrightarrow x – 3 = \sqrt 6 \,hoac\,x – 3 = – \sqrt 6 \cr & \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt 6 \,hoac\,x = 3 – \sqrt 6 \cr} $
b) ĐKXĐ: x khác 0
+) Nếu x=1 thì A=5 ™
+) Nếu x=-1 thì A=5 ™
+) Nếu $\left| x \right| > 1$
=> $\frac{1}{{\left| x \right|}} < 1$
=> $\frac{1}{{\left| x \right|}} \notin Z$
=> $\left| x \right| + \frac{1}{{\left| x \right|}} + 3 \notin Z$
Vậy x=1 hoặc x=-1