Tìm GTLN của các biểu thức: a) A=(2-x)(x+4) b)B= 5-8x-x^2 c) C=-3x(x+3)-7

0 bình luận về “Tìm GTLN của các biểu thức: a) A=(2-x)(x+4) b)B= 5-8x-x^2 c) C=-3x(x+3)-7”

1. Đáp án:

   a/ $MAX_{A}=9$ khi $x=-1$

   b/ $MAX_{B}=21$ khi $x=-4$

   c/ $MAX_{C}=-\dfrac{1}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   a/ $A=(2-x)(x+4)$

   $=2x-x^2-4x+8$

   $=-x^2-2x-1+9$

   $=-(x^2+2x+1)+9$

   $=-(x+1)^2+9$

   Vì $-(x+1)^2 \leq 0$

   nên $-(x+1)^2+9 \leq 9$

   Vậy GTLN của A là $9$ khi $x=-1$

   b/ $B=5-8x-x^2$

   $=-x^2-8x-16+21$

   $=-(x^2+8x+16)+21$

   $=-(x+4)^2+21$

   Vì $-(x+4)^2 \leq 0$

   nên $-(x+4)^2+21 \leq 21$

   Vậy GTLN của B là $21$ khi $x=-4$

   c/ $C=-3x(x+3)-7$

   $=-3x^2-9x-7$

   $=-3(x^2+3x+\dfrac{7}{3})$

   $=-3(x^2+2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{12})$

   $=-3(x+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4}$

   Vì $-3(x+\dfrac{3}{2})^2 \leq 0$

   nên $-3(x+\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{1}{4} \leq -\dfrac{1}{4}$

   Vậy GTLN của C là $-\dfrac{1}{4}$ khi $x=-\dfrac{3}{2}$

   Chúc bạn học tốt !!!!

   Bình luận

2. Đáp án:

   ma x A=9 khi x=-1

   ma x B=21 khi x=-4

   ma x C=-1/4 khi x=3/2

   Giải thích các bước giải:

   a)

   A=(2-x)(x+4)

     =-x²-2x +8

     =-x² -2x -1+9

    =-(x²+2x+1) +9

     =-(x+1)²+9

   với mọi giá trị của x thì :-(x+1)² ≤0

   ⇒A=-(x+1)² +9 ≤9

   dấu “=” xảy ra khi :

   x+1=0

   ⇒x =-1

   Vậy ma x A=9 khi x=-1

   b)

   B= 5-8x-x^2

     =-x² -8x -16 +21

     =-(x² +8x+16)+21

     =-(x +4)² +21

   với mọi giá trị của x thì :-(x+4)²≤0

   ⇒B=-(x+4)² +21≤21

   dấu “=”xảy ra khi :

   x +4=0

   ⇒x =-4

   Vậy ma x B=21 khi x=-4

   c)

   C=-3x(x+3)-7

     =-3x² -9x -7

     =-3x² -9x -27/4 -1/4

     =-3(x² -2.3/2.x +(3/2)²  )-1/4

     =-3(x -3/2)² -1/4

   với mọi giá trị của x thì :-3(x-3/2)² ≤0

   ⇒C=-3(x-3/2)² -1/4 ≤-1/4

   dấu “=”xảy ra khi :

   x-3/2=0

   ⇒x=3/2

   Vậy ma x C=-1/4 khi x=3/2

   Bình luận