tìm gtln của
$\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$
tìm gtln của $\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$
By Samantha
By Samantha
tìm gtln của
$\frac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}-3 }$
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
`ĐKXĐ:x≥0;x`khác `3`
`(√x+2)/(√x-3)=1+(5)/(√x-3)≥1+5=6`
`”=”`xẩy ra khi :
`√x-3=1`
`⇔√x=4`
`⇔x=16`
Đáp án:
\(Max = 6\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}} = \dfrac{{\sqrt x – 3 + 5}}{{\sqrt x – 3}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x – 3}}
\end{array}\)
Để \(\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}}\) đạt GTLN
⇔ \(\dfrac{5}{{\sqrt x – 3}}\) đạt GTLN
⇔ \({\sqrt x – 3}\) đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt x – 3 = 1\\
\to \sqrt x = 4\\
\to x = 16\\
\to Max = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt {16} – 3}} = 6
\end{array}\)