Toán Tìm GTLN của hàm số f(x) = $\frac{x}{x²+4}$ với x>0 20/07/2021 By Mackenzie Tìm GTLN của hàm số f(x) = $\frac{x}{x²+4}$ với x>0
Ta có: $\frac{1}{f(x)}$= $\frac{x²+4}{x}$= $x$+ $\frac{4}{x}$ Áp dụng bđt cô si, ta có: $\frac{1}{f(x)}$≥ 2.$\sqrt[]{x.\frac{4}{x}}$=4 ⇒ f(x)≤ $\frac{1}{4}$ Dấu = xảy ra khi $x$ = $\frac{4}{x}$ ⇔ $x=2$ Vậy f(x) max= 0,25 khi x=2 Trả lời
Xét $\frac{1}{f(x)}$ =$\frac{x^2+4}{x}$ =x+$\frac{4}{x}$ Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số nguyên dương x và $\frac{4}{x}$ ta được: x+$\frac{4}{x}$ $\geq$ 2 $\sqrt[]{x.\frac{4}{x}}$ = 2$\sqrt[]{4}$ =4 ⇒$\frac{1}{f(x)}$ $\leq$ $\frac{1}{4}$ f(x) max= $\frac{1}{4}$ khi x=$\frac{4}{x}$ ⇔x=2 Trả lời