Tìm GTLN của hàm số y=2cos^2x – sin2x -1 10/08/2021 Bởi Adeline Tìm GTLN của hàm số y=2cos^2x – sin2x -1
Đáp án: $Maxy=\sqrt{2}$ Giải thích các bước giải: $\begin{split}y&=2cos^2x-sin2x-1\\&=(2cos^2x-1)-sin2x\\&=cos2x-sin2x\\&=\sqrt{2}.sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\end{split}$ $Do \quad -1\le sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\le 1$ $\rightarrow -\sqrt{2}\le \sqrt{2}.sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\le \sqrt{2}$ $\rightarrow Maxy=\sqrt{2}$ Bình luận
Đáp án:
$Maxy=\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{split}y&=2cos^2x-sin2x-1\\&=(2cos^2x-1)-sin2x\\&=cos2x-sin2x\\&=\sqrt{2}.sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\end{split}$
$Do \quad -1\le sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\le 1$
$\rightarrow -\sqrt{2}\le \sqrt{2}.sin(2x-\dfrac{\pi}{4})\le \sqrt{2}$
$\rightarrow Maxy=\sqrt{2}$