Tìm GTLN của hàm số y= $\frac{\sqrt{x-1}}{x}$ với x $\geq$ 1 28/10/2021 Bởi Melanie Tìm GTLN của hàm số y= $\frac{\sqrt{x-1}}{x}$ với x $\geq$ 1
Đáp án: `downarrow` Giải thích các bước giải: `y=(\sqrt{x-1})/x` `\sqrt{x-1}>=0` `x>0` `=>y>0` `<=>y^2=(x-1)/x^2` Xét `y^2-1/4` `=(4x-4-x^2)/(4x^2)` `=(-(x^2-4x+4))/(4x^2)` `=(-(x-2)^2)/(4x^2)<=0` `=>y^2<=1/4` `=>y<=1/2` Dấu “=” xảy ra khi `x=2` Vậy `GTLN_y=1/2<=>x=2` Bình luận
Đáp án:
`downarrow`
Giải thích các bước giải:
`y=(\sqrt{x-1})/x`
`\sqrt{x-1}>=0`
`x>0`
`=>y>0`
`<=>y^2=(x-1)/x^2`
Xét `y^2-1/4`
`=(4x-4-x^2)/(4x^2)`
`=(-(x^2-4x+4))/(4x^2)`
`=(-(x-2)^2)/(4x^2)<=0`
`=>y^2<=1/4`
`=>y<=1/2`
Dấu “=” xảy ra khi `x=2`
Vậy `GTLN_y=1/2<=>x=2`