tìm gtln của p=2x+1/4x^2+4x+17 cho 1/3

10/08/2021 Bởi aihong

0 bình luận về “tìm gtln của p=2x+1/4x^2+4x+17 cho 1/3<a<1. tìm gtln của q=(1-a)(3a-1) ai giúp với ạ”

1. Đáp án:

   1. $MaxP = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$

    2. $MaxQ = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{3}$

   Giải thích các bước giải:

    1. Ta có:

   $\begin{array}{l}
   P = \dfrac{{2x + 1}}{{4{x^2} + 4x + 17}}\\
    \Rightarrow P – \dfrac{1}{8} = \dfrac{{2x + 1}}{{4{x^2} + 4x + 17}} – \dfrac{1}{8}\\
    = \dfrac{{8\left( {2x + 1} \right) – \left( {4{x^2} + 4x + 17} \right)}}{{8\left( {4{x^2} + 4x + 17} \right)}}\\
    = \dfrac{{ – 4{x^2} + 12x – 9}}{{8\left( {4{x^2} + 4x + 17} \right)}}\\
    = \dfrac{{ – {{\left( {2x – 3} \right)}^2}}}{{8\left( {4{x^2} + 4x + 17} \right)}} \le 0,\dforall x\\
    \Rightarrow Max\left( {P – \dfrac{1}{8}} \right) = 0\\
    \Rightarrow MaxP = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow {\left( {2x – 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}
   \end{array}$

   Vậy $MaxP = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$

   2. Ta có:

   $\begin{array}{l}
   Q = \left( {1 – a} \right)\left( {3a – 1} \right)\\
    =  – 3{a^2} + 4a – 1\\
    =  – 3\left( {{a^2} – \dfrac{4}{3}a + \dfrac{4}{9}} \right) + \dfrac{1}{3}\\
    =  – 3{\left( {a – \dfrac{2}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{3} \le \dfrac{1}{3},\dforall a,\dfrac{1}{3} < a < 1\\
    \Rightarrow MaxQ = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow {\left( {a – \dfrac{2}{3}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{3}
   \end{array}$

   Vậy $MaxQ = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{3}$

   Bình luận