tìm GTLN ,GTNN A=/ x-3 / + 12 B= 13 – /x-4/ C=/x-y+1/+(x-2)+2021 D=2022 – /x-y/+/y+3/

0 bình luận về “tìm GTLN ,GTNN A=/ x-3 / + 12 B= 13 – /x-4/ C=/x-y+1/+(x-2)+2021 D=2022 – /x-y/+/y+3/”

1. Tham khảo

    `a) A=|x-3|+12`

   Vì `|x-3|≥∀x`

   `⇒|x-3|+12≥12`

   Dấu = xảy ra khi:

   `x-3=0⇔x=3`

   Vậy `A` đạt `GTNNN=12⇔x=3`

   `b) B=13-|x-4|`

   Vì `|x-4|≥0∀x`

   `⇒13-|x-4|≤13`

   Dấu = xảy ra khi:

   `x-4=0⇔x=4`

   Vậy `B` đạt ` GTLN=13⇔x=4`

   `c) C=|x-y+1|+|x-2|+2021`

   Vì `|x-y+1|≥0∀x;y`

       `|x-2|≥0∀x`

   `⇒|x-y+1|+|x-2|+2021≥2021`

   Dấu = xảy ra khi:

   `x-2=0⇔x=2`

   `x-y+1=0⇔2-y=-1⇒y=2-(-1)=3`

   Vậy `C` đạt `GTNNN=2021⇔x=2;y=3`

   `d) D=2022-|x-y|+|y+3|`

   Vì `|x-y|≥0∀x;y`

       `|y+3|≥0∀y`

   `⇒2022-|x-y|+|y+3|≤2022`

   Dấu = xảy ra khi:

   `y+3=0⇔y=-3`

   `x-y=0⇔x-(-3)=0⇔x=0-3=-3`

   Vậy `D` đạt `GTLN=2022⇔x=y=-3`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $A=|x-3|+12$

   Do $|x-3|\geq 0$ nên $|x-3|+12\geq 12$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x-3=0\Rightarrow x=3$

   Vậy $A_{min}=12$ khi $ x=3$

   $B=13-|x-4|$

   Do $|x-4|\geq 0$ nên $13-|x-4|\leq 13$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x-4=0\Rightarrow x=4$

   Vậy $B_{max}=13$ khi $x=4$

   $C=|x-y+1|+|x-2|+2021$

   Do $|x-y+1|\geq 0$ và $|x-2|\geq 0$ nên $|x-y+1|+|x-2|\geq 0$ 

   Suy ra $|x-y+1|+|x-2|+2021\geq 2021$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-y+1=0\\x-2=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2\\y=3\end{cases}$

   Vậy $C_{min}=2021 $ khi $x=2$ và $y=3$

   $D=2022-|x-y|-|y+3|=2020-(|x-y|+|y+3|)$

   Do $|x-y|\geq 0$ và $|y+3|\geq 0$ nên $|x-y|+|y+3|\geq0$

   Suy ra $2020-(|x-y|+|y+3|)\leq 2020$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-y=0\\y+3=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-3\\y=-3\end{cases}$

   Vậy $D_{max}=2020 $ khi $x=-3$ và $y=-3$

   Bình luận