tìm GTLN ,GTNN A=/ x-3 / + 12 B= 13 – /x-4/ C=/x-y+1/+(x-2)+2021 D=2022 – /x-y/+/y+3/

Đáp án:

$A=|x-3|+12$

Do $|x-3|\geq 0$ nên $|x-3|+12\geq 12$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x-3=0\Rightarrow x=3$

Vậy $A_{min}=12$ khi $ x=3$

$B=13-|x-4|$

Do $|x-4|\geq 0$ nên $13-|x-4|\leq 13$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x-4=0\Rightarrow x=4$

Vậy $B_{max}=13$ khi $x=4$

$C=|x-y+1|+|x-2|+2021$

Do $|x-y+1|\geq 0$ và $|x-2|\geq 0$ nên $|x-y+1|+|x-2|\geq 0$ 

Suy ra $|x-y+1|+|x-2|+2021\geq 2021$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-y+1=0\\x-2=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2\\y=3\end{cases}$

Vậy $C_{min}=2021 $ khi $x=2$ và $y=3$

$D=2022-|x-y|-|y+3|=2020-(|x-y|+|y+3|)$

Do $|x-y|\geq 0$ và $|y+3|\geq 0$ nên $|x-y|+|y+3|\geq0$

Suy ra $2020-(|x-y|+|y+3|)\leq 2020$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-y=0\\y+3=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=-3\\y=-3\end{cases}$

Vậy $D_{max}=2020 $ khi $x=-3$ và $y=-3$