Tìm GTLN, GTNN của A=`(4x+4\sqrt{x})/(3x\sqrt{x}+3)` giúp mk vs… 29/08/2021 Bởi Samantha Tìm GTLN, GTNN của A=`(4x+4\sqrt{x})/(3x\sqrt{x}+3)` giúp mk vs…
Đáp án: Giải thích các bước giải: Điều kiện $ x ≥ 0$ Lưu ý $: x – \sqrt[]{x} + 1 = (\sqrt[]{x} – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0$ $ A = \frac{4x + 4\sqrt[]{x}}{3x\sqrt[]{x} + 3} = \frac{4\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x} + 1)}{3(\sqrt[]{x} + 1)(x – \sqrt[]{x} + 1)} = \frac{4\sqrt[]{x}}{3(x – \sqrt[]{x} + 1)} ≥ 0$ $ ⇒ MinA = 0 ⇔ x = 0$ $ A – \frac{4}{3} = \frac{4\sqrt[]{x}}{3x – 3\sqrt[]{x} + 3} – \frac{4}{3} $ $ = \frac{- 12(x – 2\sqrt[]{x} + 1)}{3x – 3\sqrt[]{x} + 3} = \frac{ -12(\sqrt[]{x} – 1)²}{3(x – \sqrt[]{x} + 1)} ≤ 0 $ $ ⇒ A ≤ \frac{4}{3} ⇒ MaxA = \frac{4}{3} ⇔ x = 1$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $ x ≥ 0$
Lưu ý $: x – \sqrt[]{x} + 1 = (\sqrt[]{x} – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0$
$ A = \frac{4x + 4\sqrt[]{x}}{3x\sqrt[]{x} + 3} = \frac{4\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x} + 1)}{3(\sqrt[]{x} + 1)(x – \sqrt[]{x} + 1)} = \frac{4\sqrt[]{x}}{3(x – \sqrt[]{x} + 1)} ≥ 0$
$ ⇒ MinA = 0 ⇔ x = 0$
$ A – \frac{4}{3} = \frac{4\sqrt[]{x}}{3x – 3\sqrt[]{x} + 3} – \frac{4}{3} $
$ = \frac{- 12(x – 2\sqrt[]{x} + 1)}{3x – 3\sqrt[]{x} + 3} = \frac{ -12(\sqrt[]{x} – 1)²}{3(x – \sqrt[]{x} + 1)} ≤ 0 $
$ ⇒ A ≤ \frac{4}{3} ⇒ MaxA = \frac{4}{3} ⇔ x = 1$