Tìm GTLN, GTNN của : `a) A = |2x + y| + |y + 1| + 3` `b) B = |3x + 10| + |3x – 1| + 2` Làm theo kiểu: Dấu `=` xảy ra khi : nhé

0 bình luận về “Tìm GTLN, GTNN của : `a) A = |2x + y| + |y + 1| + 3` `b) B = |3x + 10| + |3x – 1| + 2` Làm theo kiểu: Dấu `=` xảy ra khi : nhé”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   `a,A=|2x+y|+|y+1|+3`

   Vì $\left\{\begin{matrix}|2x+y|≥0& \\|y+1|≥0& \end{matrix}\right.$

   `→|2x+y|+|y+1|≥0`

   `→|2x+y|+|y+1|+3≥3`

   `→A≥3`

   Dấu ”=” xảy ra khi :

   $\left\{\begin{matrix}|2x+y|=0& \\|y+1|=0& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}2x+y=0& \\y+1=0& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}2x=-y& \\y=-1& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}2x=1& \\y=-1& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}& \\y=-1& \end{matrix}\right.$

   Vậy `GTNNNN` của `A=3` khi `x=\frac{1}{2};y=-1`

   `————–`

   `b,B=|3x+10|+|3x-1|+2`

   `→B=|3x+10|+|1-3x|+2≥|3x+10+1-3x|+2=13`

   `→B≥13`

   Dấu ”=” xảy ra khi : `3x+10` và `1-3x` cùng dấu hoặc trái dấu 

   `TH1:`

   $\left\{\begin{matrix}3x+10≥0& \\1-3x≥0& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}x≥ -\frac{10}{3}& \\x≤\frac{1}{3}& \end{matrix}\right.$

   `→\frac{1}{3}≥x≥ -\frac{10}{3}` ( Thỏa Mãn )

   `TH2:`

   $\left\{\begin{matrix}3x+10≤0& \\1-3x≤0& \end{matrix}\right.$

   `→` $\left\{\begin{matrix}x≤-\frac{10}{3}& \\x≥\frac{1}{3}& \end{matrix}\right.$

   `→\frac{1}{3}≤x≤-\frac{10}{3}` ( Loại . Vì `\frac{1}{3}>  -\frac{10}{3}` )

   Vậy `GTNNNN` của `B` là `13` khi `\frac{1}{3}≥x≥ -\frac{10}{3}`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a) A=|2x+y|+|y+1|+3`

   Ta có : `|2x+y|>=0 ∀x,y ; |y+1|>=0 ∀y`

   `=> |2x+y|+|y+1|>=0`

   `=> |2x+y|+|y+1|+3>=3`

   Dấu “=” xảy ra `<=> 2x+y=0 ; y+1=0`

   `=> 2x=-y ; y=-1`

   `=> x=1/2 ; y=-1`

   Vậy `B_min=3 <=> x=1/2; y=-1`

   `b) B=|3x+10|+|3x-1|+2`

   `=|3x+10|+|1-3x|+2>=|3x+10+1-3x|+2=11+2=13`

   Dấu “=” xảy ra `<=> (3x+10)(1-3x)>=0`

   `=>` \(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix}3x+10≥0 \\1-3x≥0 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}3x+10≤0 \\1-3x≤0 \end{matrix}\right.\end{array} \right.\)

   `<=>`
   \(\left[ \begin{array}{l}\left\{\begin{matrix}3x≥-10 \\3x≤1\end{matrix}\right.⇒-\dfrac{10}{3}≤x≤\dfrac{1}{3}\\\left\{\begin{matrix}3x≤-10 \\1≥3x \end{matrix}\right.⇒\dfrac{1}{3}≤x≤-\dfrac{10}{3} (\text{Loại})\end{array} \right.\)

   Vậy `B_min=13 <=> -\frac{10}{3}≤x≤\frac{1}{3}`

   Bình luận