Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau A = 3x mũ 2 -4x +2 (GTNN) B = -16x mũ 2 +5x+2 (GTLN)

0 bình luận về “Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau A = 3x mũ 2 -4x +2 (GTNN) B = -16x mũ 2 +5x+2 (GTLN)”

1. Đáp án:

   \(\begin{array}{l}
   {A_{\min }} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\\
   {B_{\max }} = \frac{{153}}{{64}} \Leftrightarrow x = \frac{5}{{32}}
   \end{array}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = 3{x^2} – 4x + 2\\
   A = 3\left( {{x^2} – \frac{4}{3}x} \right) + 2\\
   A = 3\left( {{x^2} – 2.x.\frac{2}{3} + \frac{4}{9}} \right) – \frac{4}{3} + 2\\
   A = 3{\left( {x – \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3}\\
   Do\,\,{\left( {x – \frac{2}{3}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 3{\left( {x – \frac{2}{3}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\\
   \Rightarrow 3{\left( {x – \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3} \ge \frac{2}{3}\,\,\forall x \Rightarrow A \ge \frac{2}{3}\,\,\forall x\\
   \Rightarrow {A_{\min }} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\\
   B = – 16{x^2} + 5x + 2\\
   B = – \left( {16{x^2} – 5x} \right) + 2\\
   B = – \left[ {{{\left( {4x} \right)}^2} – 2.4x.\frac{5}{8} + \frac{{25}}{{64}}} \right] + \frac{{25}}{{64}} + 2\\
   B = – {\left( {4x – \frac{5}{8}} \right)^2} + \frac{{153}}{{64}}\\
   Do\,\,{\left( {4x – \frac{5}{8}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow – {\left( {4x – \frac{5}{8}} \right)^2} \le 0\,\,\forall x\\
   \Rightarrow – {\left( {4x – \frac{5}{8}} \right)^2} + \frac{{153}}{{64}} \le \frac{{153}}{{64}}\,\,\forall x \Rightarrow B \le \frac{{153}}{{64}}\,\,\forall x\\
   \Rightarrow {B_{\max }} = \frac{{153}}{{64}} \Leftrightarrow x = \frac{5}{{32}}
   \end{array}\)

   Trả lời

2. Xem hình…

   Trả lời