Tìm GTLN,GTNN của các hàm số: 1) y= $\sqrt[]{9+cos^2x}$ 2) y+ $\frac{sinx+5}{3+sinx}$ 09/08/2021 Bởi Alice Tìm GTLN,GTNN của các hàm số: 1) y= $\sqrt[]{9+cos^2x}$ 2) y+ $\frac{sinx+5}{3+sinx}$
1) $cosx∈[-1;1] → cos^2x∈[0;1]$ Vì hàm $cosin$ là hàm nghịch biến nên $GTNN$ là: $y(1)=\sqrt[]{9}=3$ $GTLN$ là: $y(0)=\sqrt[]{9+1}=\sqrt[]{10}$ 2) Đặt $sinx=t → t∈[-1;1]$, ta có: $y=\dfrac{t+5}{t+3}$ $→ y’=\dfrac{-2}{(t+3)^2}<0$, $∀t\neq-3$ $→$ Hàm số ban đầu nghịch biến trên $[-1;1]$ $GTNN$ là: $y(1)=\dfrac{3}{2}$ $GTLN$ là: $y(-1)=2$ Bình luận
1) $cosx∈[-1;1] → cos^2x∈[0;1]$
Vì hàm $cosin$ là hàm nghịch biến nên
$GTNN$ là: $y(1)=\sqrt[]{9}=3$
$GTLN$ là: $y(0)=\sqrt[]{9+1}=\sqrt[]{10}$
2) Đặt $sinx=t → t∈[-1;1]$, ta có:
$y=\dfrac{t+5}{t+3}$
$→ y’=\dfrac{-2}{(t+3)^2}<0$, $∀t\neq-3$
$→$ Hàm số ban đầu nghịch biến trên $[-1;1]$
$GTNN$ là: $y(1)=\dfrac{3}{2}$
$GTLN$ là: $y(-1)=2$