tìm GTLN GTNN của D D= x^2 – 2 / x^2 + 1

0 bình luận về “tìm GTLN GTNN của D D= x^2 – 2 / x^2 + 1”

1. Đáp án:

   Min=-2

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   D = \dfrac{{{x^2} – 2}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{{x^2} + 1 – 3}}{{{x^2} + 1}} = 1 – \dfrac{3}{{{x^2} + 1}}\\
   Do:{x^2} \ge 0\forall x\\
    \to {x^2} + 1 \ge 1\\
    \to \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \le 3\\
    \to  – \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \ge  – 3\\
    \to 1 – \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \ge  – 2\\
    \to Min =  – 2\\
    \Leftrightarrow x = 0
   \end{array}\)

   Hàm số không có GTLN

   Bình luận

2. Tham khảo

    `D=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}`

   Có `x^2≥0∀x⇒x^2+1≥1∀x⇒\frac{3}{x^2+1}≤3⇒1-\frac{3}{x^2+1}≥-2`

   Dấu `”=”` xảy ra khi:

   `x^2+1=1⇔x^2=0⇔x=0`

   Vậy `\text{Min}` `D=-2⇔x=0`

   `\text{©CBT}`

   Bình luận