Tìm GTLN GTNN của hàm số $\sqrt[]{2+x}+\sqrt[]{4-x}$ 22/07/2021 Bởi Ayla Tìm GTLN GTNN của hàm số $\sqrt[]{2+x}+\sqrt[]{4-x}$
Đáp án: \(min_{[-2;4] } f(x)=\sqrt{6}\) \(max_{[-2;4]} f(x)=2\sqrt{3}\) Giải thích các bước giải: ĐK: $\begin{cases}2+x \geq 0\\4-x \geq 0\end{cases}$ \(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}x \geq -2\\x \leq 4\end{cases}$ \(\Leftrightarrow -2 \leq x \leq 4\) \(D=[-2;4]\) \(y’=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}\) \(=\dfrac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x+2}.\sqrt{4-x}}\) \(\forall x \neq -2; x \neq 4\) Cho \(y’=0\) \(\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x+2}\) \(\Leftrightarrow 4-x-x-2=0\) \(\Leftrightarrow x=1 \epsilon [-2;4]\) Xét \(y=f(x)=\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}\) trên \([-2;4]\) \(f(-2)=\sqrt{6}\) \(f(4)=\sqrt{6}\) \(f(1)=2\sqrt{3}\) Vậy \(min_{[-2;4]} f(x)=\sqrt{6}\) \(max_{[-2;4]} f(x)=2\sqrt{3}\) Bình luận
Đáp án:
\(min_{[-2;4] } f(x)=\sqrt{6}\)
\(max_{[-2;4]} f(x)=2\sqrt{3}\)
Giải thích các bước giải:
ĐK:
$\begin{cases}2+x \geq 0\\4-x \geq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}x \geq -2\\x \leq 4\end{cases}$
\(\Leftrightarrow -2 \leq x \leq 4\)
\(D=[-2;4]\)
\(y’=\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}-\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x+2}.\sqrt{4-x}}\) \(\forall x \neq -2; x \neq 4\)
Cho \(y’=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow 4-x-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1 \epsilon [-2;4]\)
Xét \(y=f(x)=\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}\) trên \([-2;4]\)
\(f(-2)=\sqrt{6}\)
\(f(4)=\sqrt{6}\)
\(f(1)=2\sqrt{3}\)
Vậy \(min_{[-2;4]} f(x)=\sqrt{6}\)
\(max_{[-2;4]} f(x)=2\sqrt{3}\)