Tìm GTLN, GTNN của hàm số (tại x bằng mấy): y = 1 – (3/ sin bình x) ; x thuộc [π/6;2π/3]

Do $x \in \left[ \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{2\pi}{3} \right]$ nên

$\sin x \in \left[ \dfrac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right]$

Đặt $t = \sin x$. Khi đó ta có

$y = 1 – \dfrac{3}{t^2}$ và $t \in \left[ \dfrac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right]$.

Ta có

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} \leq t \leq 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{4} \leq t^2 \leq 1$

$\Leftrightarrow 1 \leq \dfrac{1}{t^2} \leq \dfrac{4}{3}$

$\Leftrightarrow 3 \leq \dfrac{3}{t^2} \leq 4$

$\Leftrightarrow -4 \leq -\dfrac{3}{t^2} \leq -3$

$\Leftrightarrow -3 \leq 1 – \dfrac{3}{t^2} \leq -2$

Dấu “=” thứ nhất xảy ra khi $t = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ hay $x = \dfrac{2\pi}{3}$. Dấu “=” thứ hai xảy ra khi $t = 1$ hay $x = \dfrac{\pi}{2}$

Vậy GTNN của $y$ là $-3$, đạt đc khi $x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và GTLN của $y$ là $-2$, đạt đc khi $x = \dfrac{\pi}{2}$.