tìm gtln gtnn của hàm số y=-2cosx-sin(x + π/4 ) giải chi tiết gúp em vs ạ

0 bình luận về “tìm gtln gtnn của hàm số y=-2cosx-sin(x + π/4 ) giải chi tiết gúp em vs ạ”

1. $y=-2\cos x-\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)$

   $=-2\cos x-\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt2}{2}\cos x$

   $=\dfrac{-\sqrt2}{2}\sin x-\dfrac{4+\sqrt2}{2}\cos x$

   $=\sqrt{5+2\sqrt2}\sin(x+\alpha)$

   $\sin(x+\alpha)\in [-1;1]$

   $\to y\in [-\sqrt{5+2\sqrt2}; \sqrt{5+2\sqrt2}]$

   Vậy $\min y=-\sqrt{5+2\sqrt2}$, $\max y=\sqrt{5+2\sqrt2}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\min y = – \sqrt{5 + 2\sqrt2};\ \max y=  \sqrt{5 + 2\sqrt2}$ 

   Giải thích các bước giải:

   $\quad y = – 2\cos x – \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$

   $\Leftrightarrow y = – 2\cos x – \left(\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt2}{2}\cos x\right)$

   $\Leftrightarrow y = – \dfrac{\sqrt2}{2}\sin x  – \left(2 + \dfrac{\sqrt2}{2}\right)\cos x$

   Phương trình có nghiệm

   $\Leftrightarrow y^2 \leqslant \left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2 +  \left(2 + \dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2$

   $\Leftrightarrow y^2 \leqslant 5 + 2\sqrt2$

   $\Leftrightarrow – \sqrt{5 + 2\sqrt2} \leqslant y \leqslant \sqrt{5 + 2\sqrt2}$

   Vậy $\min y = – \sqrt{5 + 2\sqrt2};\ \max y=  \sqrt{5 + 2\sqrt2}$

   Bình luận