tìm gtln gtnn của hàm số y=-2cosx-sin(x + π/4 ) giải chi tiết gúp em vs ạ

Đáp án:

$\min y = – \sqrt{5 + 2\sqrt2};\ \max y=  \sqrt{5 + 2\sqrt2}$ 

Giải thích các bước giải:

$\quad y = – 2\cos x – \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow y = – 2\cos x – \left(\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x + \dfrac{\sqrt2}{2}\cos x\right)$

$\Leftrightarrow y = – \dfrac{\sqrt2}{2}\sin x  – \left(2 + \dfrac{\sqrt2}{2}\right)\cos x$

Phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow y^2 \leqslant \left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2 +  \left(2 + \dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2$

$\Leftrightarrow y^2 \leqslant 5 + 2\sqrt2$

$\Leftrightarrow – \sqrt{5 + 2\sqrt2} \leqslant y \leqslant \sqrt{5 + 2\sqrt2}$

Vậy $\min y = – \sqrt{5 + 2\sqrt2};\ \max y=  \sqrt{5 + 2\sqrt2}$