tìm gtln gtnn của hàm số y=2cos2.x/2-sinx+2 09/08/2021 Bởi Samantha tìm gtln gtnn của hàm số y=2cos2.x/2-sinx+2
Đáp án: \(Min\,\,y = 3 – \sqrt 2 \,\) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = – 1\) và \(Max\,\,y = 3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}y = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} – \sin x + 2 = 1 + \cos x – \sin x + 2\\\,\,\,\,\, = \cos x – \sin x + 3 = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 3.\end{array}\) Vì \( – 1 \le \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow – \sqrt 2 \le \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \) \( \Rightarrow – \sqrt 2 + 3 \le \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 3 \le 3 + \sqrt 2 .\) Vậy \(Min\,\,y = 3 – \sqrt 2 \,\) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = – 1\) và \(Max\,\,y = 3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1.\) Bình luận
Đáp án:
\(Min\,\,y = 3 – \sqrt 2 \,\) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = – 1\) và \(Max\,\,y = 3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}y = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} – \sin x + 2 = 1 + \cos x – \sin x + 2\\\,\,\,\,\, = \cos x – \sin x + 3 = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 3.\end{array}\)
Vì \( – 1 \le \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow – \sqrt 2 \le \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow – \sqrt 2 + 3 \le \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 3 \le 3 + \sqrt 2 .\)
Vậy \(Min\,\,y = 3 – \sqrt 2 \,\) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = – 1\) và \(Max\,\,y = 3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1.\)