Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= √3-2sin ²2x +4

Đáp án:

$\begin{cases}miny = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}\\maxy = \sqrt3 + 4 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2}\end{cases} \quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y = \sqrt{3 – 2\sin^22x} + 4$

$= \sqrt{3 – ( 1 – \cos4x)} + 4$

$= \sqrt{2 + \cos4x} + 4$

Ta có:

$-1 \leq \cos4x \leq 1$

$\Leftrightarrow 1 \leq 2 + \cos4x \leq 3$

$\Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 + \cos4x} \leq \sqrt3$

$\Leftrightarrow 5 \leq \sqrt{2 + \cos4x} + 4 \leq \sqrt3 + 4$

Hay $5 \leq y \leq \sqrt3 + 4$

Vậy $miny = 5 \Leftrightarrow \cos4x = -1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

$maxy = \sqrt3 + 4 \Leftrightarrow \cos4x = 1 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \Bbb Z)$