Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= √3-2sin ²2x +4 03/08/2021 Bởi Rose Tìm GTLN-GTNN của hàm số y= √3-2sin ²2x +4
Đáp án: $\begin{cases}miny = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}\\maxy = \sqrt3 + 4 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2}\end{cases} \quad (k \in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $y = \sqrt{3 – 2\sin^22x} + 4$ $= \sqrt{3 – ( 1 – \cos4x)} + 4$ $= \sqrt{2 + \cos4x} + 4$ Ta có: $-1 \leq \cos4x \leq 1$ $\Leftrightarrow 1 \leq 2 + \cos4x \leq 3$ $\Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 + \cos4x} \leq \sqrt3$ $\Leftrightarrow 5 \leq \sqrt{2 + \cos4x} + 4 \leq \sqrt3 + 4$ Hay $5 \leq y \leq \sqrt3 + 4$ Vậy $miny = 5 \Leftrightarrow \cos4x = -1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$ $maxy = \sqrt3 + 4 \Leftrightarrow \cos4x = 1 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \Bbb Z)$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{cases}miny = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}\\maxy = \sqrt3 + 4 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2}\end{cases} \quad (k \in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$y = \sqrt{3 – 2\sin^22x} + 4$
$= \sqrt{3 – ( 1 – \cos4x)} + 4$
$= \sqrt{2 + \cos4x} + 4$
Ta có:
$-1 \leq \cos4x \leq 1$
$\Leftrightarrow 1 \leq 2 + \cos4x \leq 3$
$\Leftrightarrow 1 \leq \sqrt{2 + \cos4x} \leq \sqrt3$
$\Leftrightarrow 5 \leq \sqrt{2 + \cos4x} + 4 \leq \sqrt3 + 4$
Hay $5 \leq y \leq \sqrt3 + 4$
Vậy $miny = 5 \Leftrightarrow \cos4x = -1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$
$maxy = \sqrt3 + 4 \Leftrightarrow \cos4x = 1 \Leftrightarrow x = k\dfrac{\pi}{2} \quad (k \in \Bbb Z)$
Đáp án:
chúc bn học t!@