Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= $\frac{2sinx-1}{cosx+2}$

Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
y= $\frac{2sinx-1}{cosx+2}$

0 bình luận về “Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y= $\frac{2sinx-1}{cosx+2}$”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    y = \dfrac{{2\sin x – 1}}{{\cos x + 2}}\\
     \Rightarrow y.\cos x + 2y = 2\sin x – 1\\
     \Rightarrow y.\cos x – 2\sin x =  – 2y – 1\\
    Dk:{y^2} + {\left( { – 2} \right)^2} \ge {\left( { – 2y – 1} \right)^2}\\
     \Rightarrow {y^2} + 4 \ge 4{y^2} + 4y + 1\\
     \Rightarrow 3{y^2} + 4y – 3 \le 0\\
     \Rightarrow \dfrac{{ – \sqrt {13}  – 2}}{3} \le y \le \dfrac{{\sqrt {13}  – 2}}{3}\\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    GTNN:y = \dfrac{{ – \sqrt {13}  – 2}}{3}\\
    GTLN:y = \dfrac{{\sqrt {13}  – 2}}{3}
    \end{array} \right.
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận