Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = $\frac{2sin x + cos x}{cos x – 3sinx + 4}$

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{2\sin{x} + \cos{x}}{\cos{x} – 3\sin{x} + 4}$

$\Leftrightarrow y\cos{x} – 3y\sin{x} + 4y = 2\sin{x} + \cos{x}$

$\Leftrightarrow \left ( 3y + 2 \right )\sin{x} + \left ( 1 – y \right )\cos{x} = 4y$

ĐK: $a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$

$\Leftrightarrow \left ( 3y + 2 \right )^{2} + \left ( 1 – y \right )^{2} \geq \left ( 4y \right )^{2}$

$\Leftrightarrow 9y^{2} + 12y + 4 + y^{2} – 2y + 1 \geq 16y^{2}$

$\Leftrightarrow 6y^{2} – 10y – 5 \leq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{5 – \sqrt{55}}{6} \leq y \leq \dfrac{5 + \sqrt{55}}{6}$

$\Rightarrow \max{y} = \dfrac{5 + \sqrt{55}}{6}, \min{y} = \dfrac{5 – \sqrt{55}}{6}$