Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}$ cos x – sin x, x ∈ [0; $\frac{\pi}{2}$ ]

Ta có: $y = \sqrt{3}.cosx – sinx$

$\frac{y}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.cosx – \frac{1}{2}sinx$

$\frac{y}{2} = sin\frac{\pi}{3}.cosx – cos\frac{\pi}{3}.sinx$

$\frac{y}{2} = sin(\frac{\pi}{3} – x)$

$y = 2sin(\frac{\pi}{3} – x)$

Với $x ∈ [0; \frac{\pi}{2}]$ , ta có:

$-\frac{1}{2} ≤ sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \frac{\sqrt{3}}{2}$

$⇔ -1 ≤ 2sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \sqrt{3}$

$⇔ -1 ≤ y ≤ \sqrt{3}$

Với $y = -1, x = \frac{\pi}{2} $

Với $y = \sqrt{3}, x = 0 $