Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}$ cos x – sin x, x ∈ [0; $\frac{\pi}{2}$ ] 15/07/2021 Bởi Alexandra Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = $\sqrt{3}$ cos x – sin x, x ∈ [0; $\frac{\pi}{2}$ ]
Ta có: $y = \sqrt{3}.cosx – sinx$ $\frac{y}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.cosx – \frac{1}{2}sinx$ $\frac{y}{2} = sin\frac{\pi}{3}.cosx – cos\frac{\pi}{3}.sinx$ $\frac{y}{2} = sin(\frac{\pi}{3} – x)$ $y = 2sin(\frac{\pi}{3} – x)$ Với $x ∈ [0; \frac{\pi}{2}]$ , ta có: $-\frac{1}{2} ≤ sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \frac{\sqrt{3}}{2}$ $⇔ -1 ≤ 2sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \sqrt{3}$ $⇔ -1 ≤ y ≤ \sqrt{3}$ Với $y = -1, x = \frac{\pi}{2} $ Với $y = \sqrt{3}, x = 0 $ Bình luận
Ta có: $y = \sqrt{3}.cosx – sinx$
$\frac{y}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}.cosx – \frac{1}{2}sinx$
$\frac{y}{2} = sin\frac{\pi}{3}.cosx – cos\frac{\pi}{3}.sinx$
$\frac{y}{2} = sin(\frac{\pi}{3} – x)$
$y = 2sin(\frac{\pi}{3} – x)$
Với $x ∈ [0; \frac{\pi}{2}]$ , ta có:
$-\frac{1}{2} ≤ sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \frac{\sqrt{3}}{2}$
$⇔ -1 ≤ 2sin(\frac{\pi}{3} – x) ≤ \sqrt{3}$
$⇔ -1 ≤ y ≤ \sqrt{3}$
Với $y = -1, x = \frac{\pi}{2} $
Với $y = \sqrt{3}, x = 0 $