Tìm GTLN,GTNN của hàn số y=sin^3 x-3sin^2 x-3 14/08/2021 Bởi aihong Tìm GTLN,GTNN của hàn số y=sin^3 x-3sin^2 x-3
Đáp án: $\begin{array}{l}y = {\sin ^3}x – 3{\sin ^2}x – 3\\\text{Đặt}:\sin x = t \Rightarrow – 1 \le t \le 1\\ \Rightarrow y = {t^3} – 3{t^2} – 3\\ \Rightarrow y’ = 3{t^2} – 6t = 0\\ \Rightarrow 3t\left( {t – 2} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ + Khi:t = 0 \Rightarrow y = – 3\\ + Khi:t = – 1 \Rightarrow y = – 7\\ + Khi:t = 1 \Rightarrow y = – 5\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GTLN:y = – 3\\GTNN:y = – 7\end{array} \right.\end{array}$ Bình luận
Đặt $sinx=t → t∈[-1;1]$ Yêu cầu bài toán tương đương tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=t^3-3t^2-3$ trên đoạn $[-1;1]$ Ta có: $y’=3t^2-6t$ $→ y’=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}t=2\\t=0\end{array} \right.$ Lập bảng biến thiên trên đoạn $[-1;1]$, từ bảng biến thiên ta suy ra: Hàm số đạt GTNN tại $x=-1$, khi đó GTNN bằng $-7$ Hàm số đạt GTLN tại $x=0$, khi đó GTLN bằng $-3$ Vậy GTNN của hàm số đã cho là $-7$, GTLN là $-3$. Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = {\sin ^3}x – 3{\sin ^2}x – 3\\
\text{Đặt}:\sin x = t \Rightarrow – 1 \le t \le 1\\
\Rightarrow y = {t^3} – 3{t^2} – 3\\
\Rightarrow y’ = 3{t^2} – 6t = 0\\
\Rightarrow 3t\left( {t – 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = 2\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
+ Khi:t = 0 \Rightarrow y = – 3\\
+ Khi:t = – 1 \Rightarrow y = – 7\\
+ Khi:t = 1 \Rightarrow y = – 5\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTLN:y = – 3\\
GTNN:y = – 7
\end{array} \right.
\end{array}$
Đặt $sinx=t → t∈[-1;1]$
Yêu cầu bài toán tương đương tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=t^3-3t^2-3$ trên đoạn $[-1;1]$
Ta có: $y’=3t^2-6t$
$→ y’=0 ↔ \left[ \begin{array}{l}t=2\\t=0\end{array} \right.$
Lập bảng biến thiên trên đoạn $[-1;1]$, từ bảng biến thiên ta suy ra:
Hàm số đạt GTNN tại $x=-1$, khi đó GTNN bằng $-7$
Hàm số đạt GTLN tại $x=0$, khi đó GTLN bằng $-3$
Vậy GTNN của hàm số đã cho là $-7$, GTLN là $-3$.