Tìm gtln gtnn của hs y=sin^4x-4sin^2x+5 ????

0 bình luận về “Tìm gtln gtnn của hs y=sin^4x-4sin^2x+5 ????”

1. $\begin{array}{l}
   y = {\sin ^4}x – 4{\sin ^2}x + 5\\
   = {\left( {1 – {{\cos }^2}x} \right)^2} – 4\left( {1 – {{\cos }^2}x} \right) + 5\\
   = 1 – 2{\cos ^2}x + {\cos ^4}x – 4 + 4{\cos ^2}x + 5\\
   = {\cos ^4}x + 2{\cos ^2}x + 2\\
   Ta\,\,co:\,\,\,0 \le {\cos ^2}x \le 1;\,\,\,\,0 \le {\cos ^4}x \le 1\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 \le {\cos ^4}x \le 1\\
   0 \le 2{\cos ^2}x \le 2
   \end{array} \right. \Rightarrow 0 \le {\cos ^4}x + 2{\cos ^2}x \le 3\\
   \Rightarrow 2 \le {\cos ^4}x + 2{\cos ^2}x + 2 \le 5\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   Miny = 2\,\, \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0\\
   Max\,\,y = 5 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0
   \end{array} \right..
   \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:Đặt t = sin ²x

   ⇒ t ∈ [0;1]

   ⇒ y = t ² -4t +5

   ⇒y’=2t-4

   y’ = 0 ⇔ t=2 ( ∉ tập giá trị ) ⇒ loại

   do y’ < 0 với mọi t ∈ txđ

   ⇒ Hàm số nghịch biến trên [0;1]

   ⇒ hàm số đạt gtln tại t=0 và gtnn tại t=1 ( tự tính nốt nha ) :))

   Bình luận