Toán Tìm GTLN,GTNN của R= $\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ 12/08/2021 By Reese Tìm GTLN,GTNN của R= $\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$
Đáp án: $minR = 3$ tại $x = 1$ Giải thích các bước giải: $R = \dfrac{x + \sqrt x + 1}{\sqrt x}$ $= \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{\sqrt x}$ Ta có: $\sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2\sqrt{\sqrt x.\dfrac{1}{\sqrt x}}=2$ $\Rightarrow \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2 + 1 = 3$ Hay $R \geq 3$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 1$ Vậy $minR = 3$ tại $x = 1$ Trả lời
$\dfrac{x+\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}$ $=\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}+1$ $≥2\sqrt[]{\sqrt[]{x}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}}+1$ (BĐT $Cô-si$) $=2+1=3$ Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt[]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}} ↔ x=1$ Vậy GTNN là $3$ khi $x=1$. Trả lời
Đáp án:
$minR = 3$ tại $x = 1$
Giải thích các bước giải:
$R = \dfrac{x + \sqrt x + 1}{\sqrt x}$
$= \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{\sqrt x}$
Ta có:
$\sqrt x + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2\sqrt{\sqrt x.\dfrac{1}{\sqrt x}}=2$
$\Rightarrow \sqrt x + 1 + \dfrac{1}{\sqrt x} \geq 2 + 1 = 3$
Hay $R \geq 3$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $minR = 3$ tại $x = 1$
$\dfrac{x+\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}$
$=\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}+1$
$≥2\sqrt[]{\sqrt[]{x}.\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}}+1$ (BĐT $Cô-si$)
$=2+1=3$
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt[]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[]{x}} ↔ x=1$
Vậy GTNN là $3$ khi $x=1$.