Tìm GTLN,GTNN (nếu có): c) C= (x ² -4x -4)/(x ²-4x+5) g) G= lx-2I + Ix-3I h) H= Ix-1I+Ix-7I+Ix-9I

0 bình luận về “Tìm GTLN,GTNN (nếu có): c) C= (x ² -4x -4)/(x ²-4x+5) g) G= lx-2I + Ix-3I h) H= Ix-1I+Ix-7I+Ix-9I”

1. Lời giải

    `a)C={x^2-4x-4}/{x^2-4x+5}={x^2-4x+5}/{x^2-4x+5}-9/{x^2-4x+5}=1-9/{x^2-4x+5}`

   Có: `x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1≥1`

   `=>9/{x^2-4x+5}≤9/1=9`

   `=>C=1-9/{x^2-4x+5}≥1-9=-8`

   Dấu “=” xảy ra khi `(x-2)^2=0<=>x-2=0<=>x=2.`

   Vậy giá trị nhỏ nhất của `C=-8` khi và chỉ khi `x=2.`

   `b)`Áp dụng bất đẳng thức `∣M∣≥M,∀M∈RR` ta được:

   `G= ∣x-2∣ + ∣x-3∣= ∣x-2∣ + ∣3-x∣≥x-2+3-x=1.`

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-2≥0\\3-x≥0\end{cases}$`<=>2≤x≤3.`

   Vậy giá trị nhỏ nhất của `G=1` khi và chỉ khi `2≤x≤3.`

   `c) H= ∣x-1∣+∣x-7∣+∣x-9∣`
   Ta có: `∣x-7∣≥0∀x=>H= ∣x-1∣+∣x-7∣+∣x-9∣≥ ∣x-1∣+∣9-x∣≥x-1+9-x=8.`

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}x-1≥0\\x-7=0\\9-x≥0 \end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x≥1\\x=7\\x≤9 \end{cases}$`<=>x=7.`

   Vậy giá trị nhỏ nhất của `H=8` khi và chỉ khi `x=7.`

   Trả lời