Tìm GTLN ,GTNN theo m của : 3y^2 -2y-a^2=< 0 20/07/2021 Bởi Amaya Tìm GTLN ,GTNN theo m của : 3y^2 -2y-a^2=< 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT a2+b2≥2aba2+b2≥2ab ⇒x2+1≥2x⇒2x2≥4x−2⇒x2+1≥2x⇒2×2≥4x−2 y2+1≥2y⇒3y2≥6y−3y2+1≥2y⇒3y2≥6y−3 ⇒2x2+3y2≥2(2x+3y)−5⇒2×2+3y2≥2(2x+3y)−5 mà 2x2+3y2≤52×2+3y2≤5 ⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5 Vậy Max A = 5 khi x = y = 1 Bình luận
Áp dụng BĐT $\color{black}{a^2+b^2≥2aba^2+b2≥2ab}$ $\color{black}{⇒x^2+1≥2x⇒2x^2≥4x−2⇒x^2+1≥2x⇒2×2≥4x−2}$ $\color{black}{y^2+1≥2y⇒3y^2≥6y−3y^2+1≥2y⇒3y^2≥6y−3}$ $\color{black}{⇒2×2+3y^2≥2(2x+3y)−5⇒2×2+3y^2≥2(2x+3y)−5}$ Mà $\color{black}{2×2+3y^2≤52×2+3y^2≤5}$ $\color{black}{⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5}$ Vậy Max $\color{black}{A = 5}$ khi $\color{black}{x = y (= 1)}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT a2+b2≥2aba2+b2≥2ab
⇒x2+1≥2x⇒2x2≥4x−2⇒x2+1≥2x⇒2×2≥4x−2
y2+1≥2y⇒3y2≥6y−3y2+1≥2y⇒3y2≥6y−3
⇒2x2+3y2≥2(2x+3y)−5⇒2×2+3y2≥2(2x+3y)−5
mà 2x2+3y2≤52×2+3y2≤5
⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5
Vậy Max A = 5 khi x = y = 1
Áp dụng BĐT $\color{black}{a^2+b^2≥2aba^2+b2≥2ab}$
$\color{black}{⇒x^2+1≥2x⇒2x^2≥4x−2⇒x^2+1≥2x⇒2×2≥4x−2}$
$\color{black}{y^2+1≥2y⇒3y^2≥6y−3y^2+1≥2y⇒3y^2≥6y−3}$
$\color{black}{⇒2×2+3y^2≥2(2x+3y)−5⇒2×2+3y^2≥2(2x+3y)−5}$
Mà $\color{black}{2×2+3y^2≤52×2+3y^2≤5}$
$\color{black}{⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5⇒2(2x+3y)−5≤5⇒2x+3y≤5}$
Vậy Max $\color{black}{A = 5}$ khi $\color{black}{x = y (= 1)}$