Tìm GTLN (GTNN) trong các TH sau: $C=\frac{1}{2(x+1)^2+1}$ $C=\frac{-1}{2(x+1)^2+1}$ 09/10/2021 Bởi Kaylee Tìm GTLN (GTNN) trong các TH sau: $C=\frac{1}{2(x+1)^2+1}$ $C=\frac{-1}{2(x+1)^2+1}$
Giải thích các bước giải: $a)C=\dfrac{1}{2(x+1)^2+1}$ Ta có: $2(x+1)^2≥0$ $∀x$ $⇒2(x+1)^2+1≥1$ $∀x$ $⇒\dfrac{1}{2(x+1)+1}≤1$ $∀x$ Dấu ‘=’ xảy ra khi: $2(x+1)^2=0$ $⇒x+1=0$ $⇒x=-1$ Vậy $C_\text{max}=1$ tại $x=-1$ $b)C=\dfrac{-1}{2(x+1)^2+1}$ Ta có: $2(x+1)^2≥0$ $∀x$ $⇒2(x+1)^2+1≥1$ $∀x$ $⇒\dfrac{1}{2(x+1)+1}≤1$ $∀x$ $⇒\dfrac{-1}{2(x+1)+1}≤-1$ $∀x$ Dấu ‘=’ xảy ra khi: $2(x+1)^2=0$ $⇒x+1=0$ $⇒x=-1$ Vậy $C_\text{min}=-1$ tại $x=-1$ Giải thích: Khi nghịch đảo cần đổi chiều bất phương trình. Khi nhân với số âm cần đổi chiều bất phương trình. Bình luận
a/ $2(x+1)²+1≥1$ $→\dfrac{1}{2(x+1)²+1}≤1$ $→\max C=1↔x+1=0↔x=-1$ b/ $2(x+1)²+1≥1$ $→\dfrac{-1}{2(x+1)²+1}≥-1$ $→\min C=-1↔x+1=0↔x=-1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$a)C=\dfrac{1}{2(x+1)^2+1}$
Ta có:
$2(x+1)^2≥0$ $∀x$
$⇒2(x+1)^2+1≥1$ $∀x$
$⇒\dfrac{1}{2(x+1)+1}≤1$ $∀x$
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
$2(x+1)^2=0$
$⇒x+1=0$
$⇒x=-1$
Vậy $C_\text{max}=1$ tại $x=-1$
$b)C=\dfrac{-1}{2(x+1)^2+1}$
Ta có:
$2(x+1)^2≥0$ $∀x$
$⇒2(x+1)^2+1≥1$ $∀x$
$⇒\dfrac{1}{2(x+1)+1}≤1$ $∀x$
$⇒\dfrac{-1}{2(x+1)+1}≤-1$ $∀x$
Dấu ‘=’ xảy ra khi:
$2(x+1)^2=0$
$⇒x+1=0$
$⇒x=-1$
Vậy $C_\text{min}=-1$ tại $x=-1$
Giải thích:
Khi nghịch đảo cần đổi chiều bất phương trình.
Khi nhân với số âm cần đổi chiều bất phương trình.
a/ $2(x+1)²+1≥1$
$→\dfrac{1}{2(x+1)²+1}≤1$
$→\max C=1↔x+1=0↔x=-1$
b/ $2(x+1)²+1≥1$
$→\dfrac{-1}{2(x+1)²+1}≥-1$
$→\min C=-1↔x+1=0↔x=-1$