Tìm GTLN (GTNN) trong các TH sau: $C=\frac{1}{2(x+1)^2+1}$ $C=\frac{-1}{2(x+1)^2+1}$

0 bình luận về “Tìm GTLN (GTNN) trong các TH sau: $C=\frac{1}{2(x+1)^2+1}$ $C=\frac{-1}{2(x+1)^2+1}$”

1. Giải thích các bước giải:

   $a)C=\dfrac{1}{2(x+1)^2+1}$

   Ta có: 

   $2(x+1)^2≥0$ $∀x$

   $⇒2(x+1)^2+1≥1$ $∀x$

   $⇒\dfrac{1}{2(x+1)+1}≤1$ $∀x$

   Dấu ‘=’ xảy ra khi:

   $2(x+1)^2=0$

   $⇒x+1=0$

   $⇒x=-1$

   Vậy $C_\text{max}=1$ tại $x=-1$

   $b)C=\dfrac{-1}{2(x+1)^2+1}$

   Ta có: 

   $2(x+1)^2≥0$ $∀x$

   $⇒2(x+1)^2+1≥1$ $∀x$

   $⇒\dfrac{1}{2(x+1)+1}≤1$ $∀x$

   $⇒\dfrac{-1}{2(x+1)+1}≤-1$ $∀x$

   Dấu ‘=’ xảy ra khi:

   $2(x+1)^2=0$

   $⇒x+1=0$

   $⇒x=-1$

   Vậy $C_\text{min}=-1$ tại $x=-1$

   Giải thích:

   Khi nghịch đảo cần đổi chiều bất phương trình.

   Khi nhân với số âm cần đổi chiều bất phương trình.

   Trả lời

2. a/ $2(x+1)²+1≥1$

   $→\dfrac{1}{2(x+1)²+1}≤1$

   $→\max C=1↔x+1=0↔x=-1$

   b/ $2(x+1)²+1≥1$

   $→\dfrac{-1}{2(x+1)²+1}≥-1$

   $→\min C=-1↔x+1=0↔x=-1$

   Trả lời